Download App

2. inverse trigonometric function — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત2. inverse trigonometric function1 Mark
MCQ
$\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)-\tan ^{-1} \frac{x-y}{x+y}$ $=$ .......... . 
  • ✓
    $\frac{\pi}{4}$
  • B
    $\frac{-3 \pi}{4}$
  • C
    $\frac{\pi}{2}$
  • D
    $\frac{\pi}{3}$
✓

Answer

Correct option: A.
$\frac{\pi}{4}$
a
$\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}\right)$

$=\tan ^{-1}\left[\frac{\frac{x}{y}-\frac{x-y}{x+y}}{1+\left(\frac{x}{y}\right)\left(\frac{x-y}{x+y}\right)}\right]$

$=\tan ^{-1}\left[\frac{\frac{x(x+y)-y(x-y)}{y(x+y)}}{\frac{y(x+y)+x(x-y)}{y(x+y)}}\right]$

$=\tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+x y-x y+y^{2}}{x y+y^{2}+x^{2}-x y}\right)$

$=\tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}\right)=\tan ^{-1} 1=\frac{\pi}{4}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\tan (x + y) = 33$ અને $x = {\tan ^{ - 1}}3,$ તો $y =\ .... . . .$
→
$\int_0^1 {{{(1 - x)}^9}dx = } $
→
વિધાન $(A) :$  જો $\vec a ,\;\vec b ,\,\vec c $ એકમ સદીશો હોય કે જેથી $\vec a  + \,\vec b  + \,\vec c \,\, = \,\,0$ તો $\,\vec a .\,\vec b \,\, + \;\,\vec b .\,\vec c \,\, + \,\,\vec c .\,\vec a \,\, = \,\, - \frac{3}{2}$

કારણ $(R) : \,{\left( {\vec x \,\, + \;\,\vec y } \right)^2}\, = \,\,|\vec x {|^2}\,\, + \,\,|\vec y {|^2}\,\, + \;\,2\,\,\left( {\vec x .\,\,\vec y } \right)$

→
$\sum_{n=1}^{10} \int_{-2n-1}^{-2n} \sin^{27}x\,dx+\sum_{n=1}^{10}\int_{2n}^{2n+1}\sin^{27}xdx=\ ...... $
→
$100$ સિક્કાઓ કે જેની દરેક પર છાપ પડે તેની સંભાવના  $p$ છે તેવા સિક્કાઓને એકવર ઉછાળવામાં આવે છે . જો $0 < p < 1$ અને $50$  પર સિક્કાઓની છાપ આવે તેની સંભાવના અને $51$ સિક્કાઓ પર છાપ આવે તેની સંભાવના સમાન હોય તો $p$ ની કિમંત મેળવો.
→
If $f(x)=\int_{0}^{x} t \sin t \,d t,$ then $f^{\prime}(x)$ is
→
જો $f : R\rightarrow R$ એ : $f(x)=\left\{\begin{array}{}k-2x,&x\leq-{1}\\2x+3,&x > -{1}\end{array}\right.$ તો $f$ ની $x=-{1}$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ હોય તો $k$ ની ન્યુનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત $........$ છે.
→
જો $f(x) = x^3 + px + 1$ અને નીચેના ત્રણ વિધાનો ધ્યાનમા લ્યો

$(i)$ $p \geqslant  0$ માટે $f(x) = 0$ ને એક ઋણ બિજ અને $f(x)$ એકવિધ વિધેય છે. 

$(ii)$ $-1 < p < 0$  માટે $f(x)$ = $0$  એક ઋણ બિજ અને $f(x)$ એકવિધ વિધેય નથી
$(iii)$  $p < 0$ માટે  $f(x)$ = $0$ ને ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક બિજો છે.

→
જો વિધેય $f(x)=2 x^3-9 \mathrm{a}^2+12 \mathrm{a}^2 x+1, \mathrm{a}>0$ ને $x=\alpha$ આગળ સ્થાનીય મહતમ હોય અને $x=\alpha^2$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ  હોય, તો $\alpha$ અને $\alpha^2$ સમીકરણ ........... નાં બીજ છે.
→
અહી $x =\sin \left(2 \tan ^{-1} \alpha\right)$ અને $y =\sin \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)$ આપેલ છે. જો $S =\left\{\alpha \in R : y ^{2}=1- x \right\}$ હોય તો  $\sum_{\alpha \in S } 16 \alpha^{3}$ ની કિમંત $...........$ થાય.
→