MCQ
${\tan ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}(x + 1) = $
  • A
    ${\tan ^{ - 1}}({x^2} + 1)$
  • B
    ${\tan ^{ - 1}}({x^2} + x)$
  • C
    ${\tan ^{ - 1}}(x + 1)$
  • ${\tan ^{ - 1}}({x^2} + x + 1)$

Answer

Correct option: D.
${\tan ^{ - 1}}({x^2} + x + 1)$
${\tan ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}(x + 1) $
$= {\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{x + 1}}} \right)$
$ = {\tan ^{ - 1}}\,\left[ {\frac{{x + \frac{1}{{x + 1}}}}{{1 - \frac{x}{{x + 1}}}}} \right] $
​​​​​​​$= {\tan ^{ - 1}}\,({x^2} + x + 1)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

રેખા : $\frac{x-3}{-1}= \frac{y+1}{3} = \frac{z+1}{2}$ અને સમતલ $\pi:x-y+2z={0}$ છે. વિધાન $1 :L$ એ $\pi$ માં આવેલી છે. વિધાન $2 :L$ એ $\pi$ ને સમાંત૨ છે.
જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A,B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4i + 7j + 8k, 2i + 3j + 4k$ અને $2i + 5j + 7k$ હોય, તો ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને જ્યાં મળે તે બિંદુનો સ્થાન સદિશ ......
વક્રો $y = x^2, y = x^3 , x = 0$ અને $x = p$ ( કે જ્યાં  $p > 1$ ) દ્વારા  આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ $1/6$ હોય તો $p$ મેળવો.
${\sec ^{ - 1}}[\sec ( - {30^o})] = \ ...... ^\circ$
દિકગુણોતર ${\text{1,}}\,\,{\text{1,}}\,\,{\text{2;}}\,\,\sqrt {\text{3}} \,\, - \,\,1,\,\, - \sqrt 3 \,\, - \,\,1,\,\,4;\,\, - \sqrt 3 \,\, - \,\,1,\,\,\sqrt 3 \,\, - \,\,1,\,\,4$ વાળી ત્રણ રેખાઓ શું બનાવે (દર્શાવે) છે. 
ધારોકે $B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & \alpha \\ 1 & 2 & 3 \\ \alpha & \alpha & 4\end{array}\right], \alpha > 2$ એ શ્રેણિક $A$ નો સહઅવયવ $(adjoint)$ છે અને $|A|=2$ તે  $[\alpha\,\,-2 \alpha \,\, \alpha \,\,] B \left[\begin{array}{c}\alpha \\ -2 \alpha \\ \alpha\end{array}\right]$$]=..........$
ત્રણ સદિશો $\vec a,\vec b,\vec c$ એ એક્બીજા સાથે લઘુકોણ બનાવે છે કે જેથી $\left| {\vec a} \right| = 2\,,\,\left| {\vec b} \right| = 3\,,\,\left| {\vec c} \right| = 9$ થાય અને $\vec a$ નો  $\vec b$ પરનો, $\vec b$ નો $\vec c$ પરનો & $\vec c$ નો  $\vec a$ પરનો પ્રક્ષેપોની લંબાઇ અનુક્રમે સમગુણોત્તર શ્રેણીમા છે.જો $\vec a$ & $\vec b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac {5\pi}{12}$ અને   $\vec c$ & $\vec a$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac {\pi}{12}$ હોય તો $\vec b$ & $\vec c$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.
જો સદિશો $\vec{a}=\lambda \hat{i}+\mu \hat{j}+4 \hat{k}, \vec{b}=-2 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ સમતલી હોય અને $\vec{a}$ નો સદિશ $\vec{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\sqrt{54}$ એકમ હોય, તો $\lambda+\mu$ ની શક્ય તમામ કિંમતોનો સરવાળો $............$ છે.
એક સમઘનનું પૃષ્ઠફળ $2$ સેમી$^2$/સેકન્ડના દરેથી વધે છે. જ્યારે તેની ધારની લંબાઈ $90$ સેમી હોય ત્યારે તેના ઘનફળના વધવાનો દર ..... $cm^3/sec$ છે.
$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{5 + 4\cos x}} = } $