$U = K(x^2 + y^2 + z^2)$  સૂત્ર અનુસાર એક કણ સ્થિતિમાન પ્રદેશમાં ગતિ કરે છે કણ પર લાગતું બળ શોધો.
  • A$k(x\hat i\,\, + \,\,y\hat j\,\, + \,\,z\hat k)$
  • B$\,2k(\, + \,\,y\hat j\,\, + \,\,z\hat k)$
  • C$ - \,2k(x\hat i\,\, + \,\,y\hat j\,\, + \,\,z\hat k)$
  • D$ - \,k(x\hat i\,\, - \,\,y\hat j\,\, + \,\,z\hat k)$
Easy
Download our app for free and get startedPlay store
c
\(\vec F\,\, = \,\, - \,\hat i\,\frac{{\partial U}}{{\partial x}}\,\, - \,\,\hat j\,\frac{{\partial U}}{{\partial y}}\,\, - \,\,\hat k\,\frac{{\partial U}}{{\partial z}}\)

\(\frac{{\partial U}}{{\partial x}}\,\, = \,\,2kx\,,\,\,\,\frac{{\partial U}}{{\partial y}}\,\, = \,\,2ky\,,\,\,\,\frac{{\partial U}}{{\partial z}}\,\, = \,\,2kz\)

\(\vec F\, = \,\, - k(2x\hat i\,\, + \,\,2y\hat j\,\, + \,\,2z\hat k)\,\,\,\,\therefore \,\,\,\,\,\vec F\,\, = \,\, - \,2k(x\hat i\,\, + \,\,y\hat j\,\, + \,\,z\hat k)\)

art

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Similar Questions

  • 1
    એક માણસ પોતાની ઝડપમાં $4 m/s$  નો વધારો કરતાં તેની ગતિઊર્જા બમણી થાય છે, તો તેની મૂળ ઝડપ કેટલી હશે?
    View Solution
  • 2
    $2\,kg$ દળવાળો પદાર્થ શરૂઆતમાં સ્થિર છે. તે અચળ પાવર $P$ ની અસર હેઠળ એક દિશામાં ગતિની શરૂઆત કરે છે. તેનુ $4\,s$ માં સ્થાનાંતર $\frac{1}{3} \alpha^2 \sqrt{P} \;m$. હોય તો $\alpha$ નું મૂલ્ય $...........$ હશે.
    View Solution
  • 3
    $10 cm$ લંબાઈની એક હલકી સ્પ્રિંગના છેડે જ્યારે $20 g$ દળનો પદાર્થ જોડેલો હોય ત્યારે સ્પ્રિંગ $2 cm$  જેટલી ખેંચાય છે. સ્પ્રિંગની કુલ લંબાઈ  $4 cm$ થાય ત્યાં સુધી પદાર્થને લટકાવવામાં આવેલ છે. સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહીત સ્થિતિ સ્થાપક ઊર્જા (જૂલમાં) કેટલી હશે ?
    View Solution
  • 4
    જો બે અણું વચ્ચેની સ્થિતિઉર્જાને $U =\frac{-A }{ r ^{6}}+\frac{ B }{ r ^{12}},$ વડે આપવામાં આવે તો સંતુલન સમયે બે અણું વચ્ચેનું અંતર અને સ્થિતિઉર્જા કેટલી હશે?
    View Solution
  • 5
    પદાર્થને મુકત કરતાં સ્થિતિઊર્જા $U$  ધટે,ત્યારે તેનો વેગ $v$ છે.તો પદાર્થનું દળ
    View Solution
  • 6
    કણ પર $ \vec F = 5\hat i + 6\hat j - 4\hat k $ બળ લાગતાં તેનું સ્થાનાંતર $ \vec s = 6\vec i + 5\vec k. $ થાય તો,કાર્ય કેટલા .....$ units$ થશે?
    View Solution
  • 7
    પદાર્થની ગતિઊર્જા  $19\%$ જેટલી ઘટે છે. તો વેગમાનની પ્રતિશત ઘટાડો કેટલા .....$\%$ હશે ?
    View Solution
  • 8
    $10$ $kg$નો પદાર્થ $A$ બિંદુથી મુક્તા $B$ બિંદુએ વેગ $x\, m / s$ હોય તો $'x'=........ .$
    View Solution
  • 9
    ત્રણ પદાર્થ $A, B, C$ ને ઘર્ષણ રહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર રાખેલા છે તેમના દળો અનુક્રમે $m, 2m $ અને $m$ છે. પદાર્થ $A, B$ ની દિશામાં $9 m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે અને તેની સાથે સ્થિતિ સ્થાપક સંઘાત કરે છે. ત્યાર પછી $B,C$ સાથે સંપૂર્ણ અસ્થિતિ સ્થાપક સંઘાત કરે છે. બધી જ ગતિ સમાન સુરેખ રેખા પર થાય છે. પદાર્થ $C$ ની અંતિમ ઝડપ $m/s$  માં કેટલા ................ $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ હશે ?
    View Solution
  • 10
    જયારે સ્પિંગ્રને $1\,cm$ ખેંચતાં $U$ ઊર્જાનો સંગ્રહ થાય છે.હવે,તેને $4 cm$ ખેંચતા ઊર્જાનો સંગ્રહ કેટલો થાય?
    View Solution