a = 2 i + j - 2 k, b = i + j આપલે છે. જો સદીશ c આપેલ છે કે જેથી a… - Vidyadip

MCQ

$\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k,\vec b = \hat i + \hat j$ આપલે છે. જો સદીશ $\vec c$ આપેલ છે કે જેથી $\vec a.\vec c = \left| {\vec c} \right|,\left| {\vec c - \vec a} \right| = 2\sqrt 2 $ અને $\vec a \times \vec b$ અને $\vec c$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^o$ હોય તો $\left| {\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \vec c} \right|$ મેળવો.

A
$\frac{1}{2}$
B
$\frac{{3\sqrt 3 }}{2}$
C
$3$
✓
$\frac{3}{2}$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{3}{2}$

d
${\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+\hat{j}}$

${\Rightarrow|\vec{a}|=3}$

and $\vec a \times \vec b = \begin{array}{*{20}{c}}
{\hat i}&{\hat j}&{\hat k}\\
2&1&{ - 2}\\
1&1&0
\end{array} = 2\hat i - 2\hat j + \hat k$

$|\vec{a} \times \vec{b}|=\sqrt{4}+4+1=3$

$\text { Now, }|\vec{c}-\vec{a}|=2 \sqrt{2} \Rightarrow|\vec{c}-\vec{a}|^{2}=8$

$\Rightarrow|\vec{c}-\vec{a}| \cdot(\vec{c}-\vec{a})=8$

${\Rightarrow|\vec{c}|^{2}+|\vec{a}|^{2}-2 \vec{c} \cdot \vec{a}=8}$

${\Rightarrow|\vec{c}|^{2}+9-2|\vec{c}|=8} $

$ \Rightarrow {(\left| {\vec c} \right| - 1)^2} = 0 \Rightarrow |\vec c| = 1$

$\therefore|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=|\vec{a} \times \vec{b}||\vec{c}| \sin 30^{\circ}$

$=3 \times 1 \times \frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

બંને રેખાઓ $\frac{x+7}{-6}=\frac{y-6}{7}=z$ અને $\frac{7-x}{2}=y-2=z-6$ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર મેળવો.

ધારો કે $\alpha|x|=|y| \mathrm{e}^{x y-\beta}, \alpha, \beta \in {N}$ એ વિકલ સમીકરણ $x \mathrm{~d} y-y \mathrm{~d} x+x y(x \mathrm{~d} y+y \mathrm{~d} x)=0, y(1)=2$ નો ઉકેલ છે. તો $\alpha+\beta=$ ..........

$y^{2}=8 x$ અને $y=\sqrt{2} x$ વડે આવૃત, $y=\sqrt{2} x, x=1, y=2 \sqrt{2}$ વડે રચાયેલ ત્રિકોણની બહારના ભાગમાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\dots\dots\dots$છે.

$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 3}\\2&4\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}6&{ - 4}\\3&6\end{array}} \right],$ તો $A - B = $

$\int {{{\sin }^{\frac{{ - 1}}{2}}}x{{\cos }^{\frac{{ - 7}}{2}}}xdx = } $

$\frac{d}{d x}\left(3^{1-2 x}\right)=\ ........ .$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}, f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ અને $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=1$ તથા ધારો કે $x \in\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$ માટે $g(x)=\int_{x}^{\pi / 4}\left(f^{\prime}( t ) \operatorname{sect}+\operatorname{tant} \operatorname{sect} f( t )\right) dt$, તો $\lim _{x \rightarrow\left(\frac{\pi}{2}\right)^{-}} g(x)=$...........

ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $6$ છે. જો આપણે ત્રીજી સંખ્યાને $3$ વડે ગુણીને તેમાં બીજી સંખ્યા ઉમેરીએ, તો આપણને $11$ મળે. પ્રથમ અને ત્રીજી સંખ્યાઓનો સરવાળો કરતાં, આપણને બીજી સંખ્યાના બમણા મળે. આ માહિતીને બૈજિક સ્વરૂપમાં દર્શાવો અને શ્રેણિક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી તે સંખ્યાઓ શોધો.

ધારો કે $a,b,c\; \in R.$ જો $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ હોય કે જેથી $a + b + c = 3$ અને $f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right) + xy,$
$\forall x,y \in R,$ તો $\mathop \sum \limits_{n = 1}^{10} f\left( n \right)$ની કિંમત મેળવો.

જો એક રેખા $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ દરેકની ઘન દિશા સાથે $\pi /4$ નો ખૂણો બનાવે, તો રેખા $z$-અક્ષની ઘન દિશા સાથે કેટલાનો ખૂણો બનાવે છે?