b
$\left( {\vec a \times \,\vec b } \right)\, \times \,\,\left( {\,\vec r \times \,\,\vec c } \right)\,\,$
$ = \,\,\,\left( {\left( {\vec a \times \,\vec b } \right)\,.\,\vec c } \right)\,\,\vec r - \,\left( {\left( {\vec a \times \,\vec b } \right)\,.\,\vec r } \right)\,\,\vec c $
$ = \,\,\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right]\,\,\vec r \,\, - \,\,\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec r } \right]\,\,\vec c $
તેજ રીતે
$\left( {\vec b \,\, \times \,\,\vec c } \right)\, \times \,\,\left( {\,\vec r \times \,\,\vec a } \right)\,\,\, = \,\,\left[ {\vec b \,\vec c \,\vec a } \right]\,\vec r \,\, - \,\,\left[ {\vec b \,\vec c \,\vec r } \right]\,\vec a $
અને $\,\left( {\vec c \,\, \times \,\,\vec a } \right)\,\, \times \,\,\left( {\,\vec r \times \,\,\vec b } \right)\, = \,\,\left[ {\vec c \,\vec a \,\vec b } \right]\,\vec r \,\, - \,\,\left[ {\vec c \,\vec a \,\vec r } \right]\,\vec b $
$ \Rightarrow \,\,\left( {\vec a \, \times \,\,\vec b } \right)\,\, \times \,\,\left( {\vec r \times \,\,\vec c } \right)\,\, + \,\,\left( {\vec b \, \times \,\,\vec c } \right)\,\, \times \,\,\left( {\,\vec r \times \,\,\vec a } \right)$ $ + \;\,\left( {\vec c \,\, \times \,\,\vec a } \right)\,\, \times \,\,\left( {\,\vec r \times \,\,\vec b } \right)\,$
$= \,\,3\,\,\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right]\,\,\vec r \,\, - \,\,\left( {\left[ {\vec b \,\vec c \,\vec r } \right]\,\vec a \,\, + \;\,\left[ {\vec c \,\vec a \,\vec r } \right]\,\vec b \,\, + \,\,\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec r } \right]\,\,\vec c } \right)$
$ = \,\,3\,\,\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right]\,\,\vec r \,\, - \,\,\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right]\,\,\vec r \, $
$= \,\,2\,\left[ {\vec a ,\,\vec b ,\,\vec c } \right]\,\,\vec r $
જેથી (b) સાચો જવાબ છે.