Download App

સદિશ બીજગણિત — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતસદિશ બીજગણિત1 Mark
MCQ
વિધાન $1 : \overrightarrow{a} = 3\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = -3\hat{i} + 2\hat{j}+\hat{k}$ છે. જો $\overrightarrow{b} = \overrightarrow{b_1}+\overrightarrow{b_2}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overrightarrow{b_1}$ એ $\overrightarrow{a}$ ને સમાંત૨ અને $\overrightarrow{b_2}$ એ $\overrightarrow{a}$ ને લંબ હોય , તો $\overrightarrow{b_2} = -3\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$
વિધાન $2 : \overrightarrow{b_1}$ અને $\overrightarrow{b_2}$ શૂન્યેત૨ અસમરેખ સદિશો હોય , તો $\overrightarrow{b}$ ને $\overrightarrow{b} = \overrightarrow{b_1}+\overrightarrow{b_2}$ ના સ્વરૃ૫માં દર્શાવી શકાય , જ્યાં $\overrightarrow{b_1}$ એ $\overrightarrow{a}$ ને સમાંત૨ જ્યારે $\overrightarrow{b_2}\perp\overrightarrow{a}$ થાય.
  • A
    વિધાન $1$ અને વિધાન $2$ બંને સત્ય છે અને વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની યોગ્ય સમજૂતી માટે ૫ર્યાપ્ત છે.
  • B
    વિધાન $1$ અને વિધાન $2$ બંને સત્ય છે અને વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની યોગ્ય સમજૂતી માટે ૫ર્યાપ્ત નથી.
  • C
    વિધાન $1$ સત્ય છે અને વિધાન $2$ અસત્ય છે.
  • ✓
    વિધાન $1$ અસત્ય છે અને વિધાન $2$ સત્ય છે.
✓

Answer

Correct option: D.
વિધાન $1$ અસત્ય છે અને વિધાન $2$ સત્ય છે.
$\overrightarrow{b_1}$ એ $\overrightarrow{a}$ ને સમાંતર છે.
$\therefore\overrightarrow{b_1}=m(3\hat{j}-\hat{k})=3m\hat{j}-m\hat{k}$
હવે,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b_1}+\overrightarrow{b_2}$
$\therefore\overrightarrow{b_2}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{b_1}$
$=-3\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}-3m\hat{j}+m\hat{k}$
$=-3\hat{i}+(2-3m)\hat{j}+(m+1)\hat{k}$
$\overrightarrow{b_2}\perp\overrightarrow{a}.$
આથી,$\overrightarrow{b_2}\cdot\overrightarrow{a}=0$
$\therefore(2-3m)(3)+(m+1)(-1)=0$
$\therefore6-9m-m-1=0$
$\therefore5=10m.$
આથી,$m=\frac{1}{2}$
$\overrightarrow{b_1}=\frac{3}{2}\hat{j}-\frac{1}{2}\hat{k}$
અને $\overrightarrow{b_2}=-3\hat{i}+\frac{\hat{j}}{2}+\frac{3}{2}\hat{k} $ $-3\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$
$\therefore$ વિધાન $1$ અસત્ય છે. વિધાન $2$ સત્ય છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સદિશ બીજગણિત→સદિશ બીજગણિત — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો સદિશો $2i - j + k, i + 2j - 3k $ અને $3i + aj + 5k$ સમતલીય હોય, તો $a$ નું મૂલ્ય મેળવો.
→
બે જહાજ  $A$ અને $B$ એ એક નિચ્છિત બિંદુ $O$ થી મુસાફરી શરૂ કરે છે કે જેથી $\angle AOB$ એ હમેંશા $120^o$ રહે અને કોઈ ચોક્કસ સમયે કે જ્યારે $OA\, = 8\, km$, $OB\, = 6\, km$ અને જહાજ $A$ એ $20\, km/hr$ અને જહાજ  $B$ એ $30\, km/hr$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે તો જહાજ  $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર બદલવાનો દર મેળવો. ($km/hr$ માં )
→
$\sum\limits_{m = 1}^n {{{\tan }^{ - 1}}} \left( {\frac{{2m}}{{{m^4} + {m^2} + 2}}} \right) = . . ..$
→
ધારો કે $\vec{a}=i-2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a}+(\vec{b} \times \vec{c})=\overrightarrow{0}$ તથા $\vec{b} \cdot \vec{c}=5$ તો $3(\vec{c} \cdot \vec{a})$ નું મૂલ્ય$\dots\dots$થાય.
→
જો $\int_{}^{} {f(x)\,dx} = x{e^{ - \log |x|}} + f(x),$ તો $f(x)  = . . . ..$
→
$\int_{}^{} {{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x\;dx} $ =
→
જો $u = {({x^2} + {y^2} + {z^2})^{3/2}}$, તો ${\left( {{{\partial u} \over {\partial x}}} \right)^2} + {\left( {{{\partial u} \over {\partial y}}} \right)^2} + {\left( {{{\partial u} \over {\partial z}}} \right)^2} = $
→
જો $\vec a \,$ અને $\vec b $ એકમ સદિશો હોય કે જેથી સદિશ $\vec a \,\, + \;\,3\vec b \,$ એ $ \,\,7\vec a \,\, - \;\,5\vec b $ ને લંબ હોય , તો $\vec a \,$ અને $ \,\vec b $ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.
→
ધારોકે $\quad \vec{u}=\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}, \vec{v}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, \vec{v} \cdot \vec{w}=2 \quad$ અને $\vec{v} \times \vec{w}=\vec{u}+\lambda \vec{v}$.તો $\vec{u} \cdot \vec{w}=..............$
→
જા $f( x )=\left|\begin{array}{ccc}a & -1 & 0 \\ a x & a & -1 \\ a x ^2 & a x & a\end{array}\right|$ હોય, તો $f(2 x )-f( x )$ નીચેના પૈકી......... હોય.
→