જો _ ^ f(x) ,dx = x e^ - |x| + f(x), તો f(x) = . . . .. - Vidyadip

MCQ

જો $\int_{}^{} {f(x)\,dx} = x{e^{ - \log |x|}} + f(x),$ તો $f(x) = . . . ..$

A
$1$
B
$0$
✓
$c{e^x}$
D
$\log x$

✓

Answer

Correct option: C.

$c{e^x}$

c
(c) $\int_{}^{} {f(x)dx = x{e^{\log \left| {\frac{1}{x}} \right|}} + f(x) \Rightarrow \int_{}^{} {f(x)dx = \frac{x}{{|x|}} + f(x)} } $

On differentiating both sides , we get $f(x) = 0 + f'(x)$

We know $\frac{d}{{dx}}({e^x}) = {e^x},\,\,$

$\therefore \,\,f(x) = c{e^x}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\cos ^{ - 1}}\left( {\cos \frac{{7\pi }}{6}} \right) = $

જો ............. તો $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{B}$ એકબીજાના વ્યસ્ત શ્રેણિક છે.

રેખા $\frac{x+3}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{5}$ સાથે સમતલીય હોય તેવી રેખા $.........$ છે.

ધારો કે $\vec a ,\,\vec b ,\vec c $ ત્રણ શૂન્યેત્તર સદિશો છે જે જોડીમાં અસમરેખ છે. જો $\vec a + \,3\,\vec b $ એ $\vec c $ અને $\vec b \, + \;2\,\vec c $ એ $\vec a $ સાથે સમરેખ હોય, તો $\vec a + \,3\,\vec b \,\, + 6 \vec c $ ની કિમંત મેળવો.

$x$ ની . . . કિમત માટે વિધેય ${\left( {\sqrt x + {1 \over {\sqrt x }}} \right)^2}$ નું $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન ${3 \over 4}$ થાય.

સુરેખ સમીકરણો $4x + y - 2z = 0\ ,\ x - 2y + z = 0$ ; $x + y - z =0 $ નો ઉકેલ એ . . . .

ધારો કે $\overrightarrow{ a }=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{ b }=-2 \hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$ જયાં $\alpha \in R$ છે. જેની પાસપાસે ની બાજુ ઓ સદીશો$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વડે દર્શાવાય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું क्षेત્રફળ જો $\sqrt{15\left(\alpha^{2}+4\right)}$ હોય તો $2|\vec{a}|^{2}+(\vec{a} \cdot \vec{b})|\vec{b}|^{2}$ ની કિમત.................... છે

$n > 0$ માટે $\int_0^{2\pi } {\frac{{x{{\sin }^{2n}}x}}{{{{\sin }^{2n}}x + {{\cos }^{2n}}x}}\,dx = } $

જો $\mathrm{x, y ,z}$ શુન્યેતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, તો $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{lll}x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક ............... .

જો $y = \sin x.\sin 2x.\sin 3x...\sin nx,$ તો $\frac{{dy}}{{dx}} = ...........$