MCQ
વિધાન $1 :|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}|\Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$ વિધાન $2 :$ જો $\overrightarrow{a}= \overrightarrow{b}$ તો $\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}|^2 = |\overrightarrow{b}|^2$
  • A
    વિધાન $1$ અને વિધાન $2$ બંને સત્ય છે અને વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની યોગ્ય સમજૂતી માટે ૫ર્યાપ્ત છે.
  • B
    વિધાન $1$ અને વિધાન $2$ બંને સત્ય છે અને વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની યોગ્ય સમજૂતી માટે ૫ર્યાપ્ત નથી.
  • C
    વિધાન $1$ સત્ય છે અને વિધાન $2$ અસત્ય છે.
  • વિધાન $1$ અસત્ય છે અને વિધાન $2$ સત્ય છે.

Answer

Correct option: D.
વિધાન $1$ અસત્ય છે અને વિધાન $2$ સત્ય છે.
જો $ \overrightarrow {a} = \overrightarrow {b}$ તો $|\overrightarrow {a}| = |\overrightarrow {b}|$ પરંતુ $ |\overrightarrow {a}| = |\overrightarrow {b}|$ તો $ \overrightarrow {a} = \overrightarrow {b}$ સત્ય નથી.
કારણ કે $ |\overrightarrow {a}| = |\overrightarrow {b}|$ તો $ \overrightarrow {a} =-\overrightarrow {b}$ પણ શકય છે.
તેથી વિધાન $1$ અસત્ય છે.
ઉદાહરણ તરીકે $\overrightarrow {a} = (3,4), \overrightarrow {b} - (-4,3)$ તો $ \overrightarrow {a}\ \overrightarrow {b}.$
પરંતુ $ |\overrightarrow {a}| = |\overrightarrow {b}|$
હવે. $ \overrightarrow {a} = \overrightarrow {b} \Rightarrow \overrightarrow {a} . \overrightarrow {b} = \overrightarrow {a} . \overrightarrow {b} $
$\Rightarrow  |\overrightarrow {a}|^2$
તથા $ \overrightarrow {a} = \overrightarrow {b} \Rightarrow \overrightarrow {a} . \overrightarrow {b} = \overrightarrow {b} . \overrightarrow {b} = |\overrightarrow {b}|^2 $
$ \therefore \overrightarrow {a} = \overrightarrow {b}$ તો $ \overrightarrow {a} . \overrightarrow {b} = |\overrightarrow {a}|^2 = |\overrightarrow {b}|^2 $
$\therefore$ વિધાન $2$ સત્ય છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

સરવાળો $24 $ થાય અને ગુણાકાર મોટામાં મોટો થાય તેવી બે સંખ્યાઓ શોધો :
$\frac{{\left( {\alpha + x} \right)\left( {\beta + x} \right)}}{{\left( {\gamma + x} \right)}}, \ x > - c$ ની ન્યુનતમ કિંમત $............$ છે.
જો $A =[a i j]_{m \times n}$ ચોરસશ્રેણિક હોય, તો ______________ .
જો વક્ર $y = y ( x )$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{ dy }{ dx }=2( x +1) $ નો ઉકેલ છે. જો વક્ર $y = y ( x )$ અને  $x-$ અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{4 \sqrt{8}}{3}$ હોય તો $y (1)$ ની કિમંત મેળવો.
$\int\limits_1^5 {\left( {|x - 3| + |x - 1|} \right)dx = ......} $
બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $c$ ના કયા મુલ્ય માટે સદિશો $cx\hat i\, - \,\,6\hat j\,\, + 3\hat k\,,\,\,x\hat i\, + \,\,2\hat j\,\, + 2cx\,\hat k$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરૂકોણ બનાવે ?
જો $\vec p ,\,\,\vec q ,\,\,\vec r $એ સમાન મુલ્યના ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય, તો $\vec p $ અને $\vec p + \,\,\vec q + \,\,\vec r $ વચ્ચેનો ખૂણોનો મેળવો.
વક્રો ${x^2} + {y^2} = 9$ અને ${y^2} = 8x$ આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
સદિશ $a + b$ એ સદીશ $a$ અને $b $ સાથે બનાવેલ ખૂણા સમાન હોય તો . . . 
જો $\vec a $ અને $\vec b $ બે એકમ સદીશો કે જેથી $\vec a  + \,\,2\,\vec b $ અને  $5\,\vec a  - \,\,4\,\vec b \,$ એકબીજાને લંબ હોય , તો $\vec a $ અને $\vec b $ વચ્ચે નો ખૂણો ............. $^o$ મેળવો.