_1^5 ( |x - 3| + |x - 1| )dx = ...... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_1^5 {\left( {|x - 3| + |x - 1|} \right)dx = ......} $

A
$\frac{5}{6}$
B
$10$
✓
$12$
D
$21$

✓

Answer

Correct option: C.

$12$

$I = \int_{1}^{5} |x-3| +|x-1|dx$
$= \int_{1}^{3} |x-3| dx + \int_{3}^{5} |x-3|dx + \int_{1}^{5} |x-1| dx$
$ = \int_{1}^{3} (-x+3) dx + \int_{3}^{5} (x-3) dx + \int_{1}^{5} (x-1) dx $
$ = \left[\frac{-x^2}{2} +3x\right]^3_1 + \left[\frac{x^2}{2} -3x \right]^5_3 + \left[\frac{x^2}{2} -x\right]^5_1$
$ = \left[\left(\frac{-9}{2}+9\right) - \left(\frac{-1}{2}+ 3 \right)\right] +\left[\left(\frac{25}{2}-15\right) - \left(\frac{9}{2}-9 \right)\right] $
$ = \left[\left(-5 +\frac{25}{2}\right) - \left(-1 + \frac{1}{2} \right)\right]$
$ = \frac{9}{2}- \frac{5}{2}- \frac{5}{2}+\frac{9}{2} +\frac{15}{2} + \frac{1}{2}$
$=12$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $f(x)$=$\sqrt {(x + 4)(1 - x)} - {\log _2}x$ ના વિસ્તારગણ મા ન્યુનતમ પુર્ણાક .... છે.

$\smallint \frac{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\left( {{{\sin }^5}x + {{\cos }^3}x{{\sin }^2}x + {{\sin }^3}x{{\cos }^2}x + {{\cos }^5}x} \right)}^2}}}dx$

અહી $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદીશ આપેલ છે કે જેથી $|\vec{a}+\vec{b}|^{2}=|\vec{a}|^{2}+2|\vec{b}|^{2}, \vec{a} \cdot \vec{b}=3 $ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}=75$ હોય તો $|\vec{a}|^{2}$ ની કિમંત $.......$ થાય.

$f(x)$ = ${\cos ^{ - 1}}\left( {2{x^2} - 1} \right)$ એ $x = a$ આગળ વિકલનીય ન હોય તો $a$ મેળવો.

ધારો કે $f(x)=\int \frac{2 x}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+3\right)} d x$. જો $f(3)=\frac{1}{2}\left(\log _e 5-\log _e 6\right)$ હોય,તો $f(4)=............$

વૃતખંડ આકારની પુષ્પ ચાદરની ફરતે વાડ કરવા માટે વીસ મીટરનો તાર આપેલ છે. તો પુષ્પ ચાદરનું મહતમ ક્ષેત્રફળ મેળવોે.

$\int_{}^{} {{{\tan }^3}} 2x\sec 2x\;dx = $

વિકલ સમીકરણ $\cos y\,\,dx + \left( {1 + 2{e^{ - x}}} \right){\mathop{\rm sin y}\nolimits} \,\,dy,$ જ્યાં $y\left( 0 \right) = \frac{\pi }{4}$ નો ઉકેલ $....... $ છે.

ત્રણ સમતલોમાંથી એકમ સમયે ત્રણ સદિશો $\hat i\,\, + \;\hat j\,,\,\,\hat j\, + \,\,\hat k,\,\,\hat k\,\, + \;\,\hat i$ લેવામાં આવે છે. ત્રણ સમતલોને લંબ ત્રણ એકમ સદિશો દોરવામાં આવે તો તે કેટલા ઘનફળનો સમાંતર બાજુ ચતુષ્ફલકીય રચશે ?

અંતરાલ $[-2 , 2]$ માં વિધેય $f(x) = \left| {\left| {\left| {x + \left[ x \right]} \right| - 3\left[ x \right]} \right| - 5\left[ x \right]} \right|$ એ કેટલા બિંદુઓ આગળ અસતત થાય. (જ્યાં [.] એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે )