વિધેય f : R R ; f(x) = e^x એ . . ....... - Vidyadip

MCQ

વિધેય $f : R \to R ; f(x) = {e^x}$ એ $. . .......$

A
વ્યાપ્ત
B
અનેક એક
✓
એક $-$ એક છે અને વ્યાપ્ત નથી
D
એક $-$ એક નથી અને વ્યાપ્ત છે.

✓

Answer

Correct option: C.

એક $-$ એક છે અને વ્યાપ્ત નથી

Function $f:R \to R$ is defined by $f(x) = {e^x}$.
Let ${x_1},\,{x_2} \in R$ and $f({x_1}) = f({x_2})$ or ${e^{{x_1}}} = {e^{{x_2}}}$ or ${x_1} = {x_2}$.
Therefore $f$ is one $-$ one. Let $f(x) = {e^x} = y$.
Taking $\log$ on both sides, we get $x = \log y$.
We know that negative real numbers have no pre $-$ image or the function is not onto and zero is not the image of any real number.
Therefore function $f$ is into.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 1. relation and functiion→1. relation and functiion — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક પાણીની ટાંકી છે જેનો આકાર શંકુ છે અને શિરોબિંદુ નીચેની બાજુ એ આવેલ છે અને અર્ધશીર્ષકોણનું માપ $\tan ^{-1} \frac{3}{4}$ છે. ટાંકીમાં $6$ ક્યુબિક મીટર પ્રતિ કલાક અચળ દરે પાણી નાખવામાં આવે છે. જ્યારે $4$ મીટર પાણીની ઊંડાઈ હોય ત્યારે ટાંકીની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ . . . . દરે વધતું હોય છે.

વડે વ્યાખ્યાયિત રેખાઓ $L _1$ અને $L _2$ ધ્યાને લો.

$L_1: \frac{ x -1}{2}=\frac{ y -3}{1}=\frac{ z -2}{2}$

$L _2: \frac{ x -2}{1}=\frac{ y -2}{2}=\frac{ z -3}{3}$

$1, -1, -2$ દિકગુણોત્તર વાળી રેખા $L _3$ એ $L _1$ અને $L _2$ ને અનુક્રમે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. તો રેખાખંડ $PQ$ની લંબાઈ $.........$ છે.

જો $f$ એ મહતમ પૂર્ણાક વિધેય હોય અને $g$ એ માનાંક વિધેય હોય, તો $\text{(gof)}\left( { - \frac{5}{3}} \right) - \text{(fog)}\left( { - \frac{5}{3}} \right) = $

A player $X$ has a biased coin whose probability of showing heads is $p$ and a player $Y$ has a fair coin . They start playing a game with their own coins and play alternately . The player who throws a head first is a winner. If $X$ starts the game, and the probability of winning the game by both the players is equal, then the value of $'p'$ is

$x+2 y \leq 2, x \geq 0, y \geq 0$ શરતોને આધીન $Z=3 x+2 y$ નું મહતમ કિમત .............. બિંદુ એ થાય.

વિધેય $f(x) = \max [(1 - x),\,(1 + x),\,2],$ $x \in ( - \infty ,\,\infty ),$ એ. . .

જો સંકલન $\int \limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2}}{\left(1-x^{2}\right)^{3 / 2}} d x$ ની કિમત $\frac{ k }{6},$ હોય તો $k$ ની કિમત મેળવો.

વિધાન $1$: $\mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} \frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\tan x} }} = \frac{\pi }{6}$

વિધાન $2$:$\;\mathop \smallint \limits_a^b {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)dx = \mathop \smallint \limits_a^b {\rm{f}}\left( {a + b - x} \right)\;dx$

જો $\int_{}^{} {\sin 5x\cos 3x\;dx = - \frac{{\cos 8x}}{{16}}} + A$, તો $A = $

જો $f(x) = {\tan ^{ - 1}}\left\{ {{{\log \left( {{e \over {{x^2}}}} \right)} \over {\log (e{x^2})}}} \right\} + {\tan ^{ - 1}}\left( {{{3 + 2\log x} \over {1 - 6\log x}}} \right)$, તો ${{{d^n}y} \over {d{x^n}}}$ = . . . $(n \ge 1)$