વિધેય f(x) = e^ - 2x sin 2x એ ( 0, 2 ) માં આપલે છે. વાસ્તવિક સંખ્… - Vidyadip

MCQ

વિધેય $f(x) = {e^{ - 2x}}sin 2x$ એ $\left( {0,{\pi \over 2}} \right)$ માં આપલે છે. વાસ્તવિક સંખ્યા $c \in \left( {0,{\pi \over 2}} \right)\,,$ મેળવો કે જેથી $f'\,(c) = 0$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે.

✓
$\pi /8$
B
$\pi /6$
C
$\pi /4$
D
$\pi /3$

✓

Answer

Correct option: A.

$\pi /8$

a
(a) $f(x) = {e^{ - 2x}}\sin 2x$ ==> $f'(x) = 2{e^{ - 2x}}(\cos 2x - \sin 2x)$

Now, $f'(c) = 0$

==>$\cos 2c - \sin 2c = 0$==>$\tan 2c = 1$==>$c = \frac{\pi }{8}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x)$ સતત વિધેય હોય અને દરેક $t\, \ge - \pi $ માટે $\int\limits_{ - \pi }^t {(f(x) + x\,\,dx)} = {\pi ^2} - {t^2},$ તો $f\left( { - \frac{\pi }{3}} \right)$ મેળવો.

જો $ \vec a ,\vec b$ અને $\vec c $ શૂન્યતર સદિશો છે તે પૈકી કોઇપણ બે સમરેખ નથી તથા $\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \vec c = \frac{1}{3}\left| \vec b \right|\left| \vec c \right|\vec a$. જો $\theta $ એ સદિશો $\vec b$ અને $\vec c$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta $ નું એક મૂલ્ય . . . . છે.

અહી $f:(-1,1) \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી દરેક $x \in(-1,1)\ f(0)=0$ માટે $\left(f^{\prime}(x)\right)^4=16(f(x))^2$ હોય તો આવા વિધેયની સંખ્યા મેળવો.

જો ${\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}y + {\tan ^{ - 1}}z = \pi $, તો $x + y + z =\ . ..... ..$

જો વિકલ સમીકરણ $(p-x^2)\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{xdy}{dx}=q$ નો ઉકેલ $y=(\sin^{-1}x)^2+A\cos^{-1}x+B\ ($જયા $A,B$ સ્વેર અચળ$)$ હોય તો $p+q=\ .....$

જો $A, B , C$ એ અનુક્રમે ત્રણ ભિન્ન ધન સદિશો $\hat i + \hat j,\,\hat i - \hat j,\,p\hat i - q\hat j + r\hat k$ છે અને બિંદુઓ $A, B , C$ એ રેખીય હોય તો નીચેનામાંથી ક્યુ વિધાન સાચુ છે ?

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos 2\theta }&{ - \sin 2\theta }\\{\sin 2\theta }&{\cos 2\theta }\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત મેળવો.

અચળ ($\lambda$ + $\mu$) ની કઇ કિમત માટે રેખાઓ $\vec{r}$ = $2\hat{i}$ + $\hat{j}$ + $\hat{k}$ + $\lambda$($\hat{i} - 2\hat{j}$) અને $\vec{r}$ = $\hat{i}$ + $\hat{j}$ - $3\hat{k}$ + $\mu$ ($\hat{j} + 2\hat{k}$) એકબીજાને છેદે છે ?

${\cos ^{ - 1}}\left[ {\cot \left\{ {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {\frac{{2 - \sqrt 3 }}{4}} + {{\cos }^{ - 1}}\frac{{\sqrt {12} }}{4} + {{\sec }^{ - 1}}\sqrt 2 } \right\}} \right]$ ની કિમંત મેળવો.

$x{\log _e}x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત