Download App

9. differential equations — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત9. differential equations1 Mark
MCQ
$y{e^{ - x/y}}dx - (x{e^{ - x/y}} + {y^3})dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.
  • ✓
    $\frac{{{y^2}}}{2} + {e^{ - x/y}} = k$
  • B
    $\frac{{{x^2}}}{2} + {e^{ - x/y}} = k$
  • C
    $\frac{{{x^2}}}{2} + {e^{x/y}} = k$
  • D
    $\frac{{{y^2}}}{2} + {e^{x/y}} = k$
✓

Answer

Correct option: A.
$\frac{{{y^2}}}{2} + {e^{ - x/y}} = k$
(a)$y\,{e^{ - x/y}}dx - (x{e^{ - x/y}} + {y^3})dy = 0$

${e^{ - x/y}}(ydx - xdy) = {y^3}dy$ ==> ${e^{ - x/y}}\frac{{(ydx - xdy)}}{{{y^2}}} = ydy$

${e^{ - x/y}}d\left( {\frac{x}{y}} \right) = ydy$.

Integrating both sides, we get

$k - {e^{ - x/y}} = \frac{{{y^2}}}{2}$ ==> $\frac{{{y^2}}}{2} + {e^{ - x/y}} = k$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-4 \mathrm{x}^{2}+8 \mathrm{x}+11$ કે જ્યાં $\mathrm{x} \in[0,1]$ માં મ્ધયકમાન પ્રમેય અનુસાર $c$ ની કિમંત મેળવો.
→
ગણ $A = \{1,2,3\}$ ધ્યાનમા લ્યો. $(1,2), (2,1)$ સમાવતા $A$ પરના સમિત સંબંધોની સંખ્યાઓ $............$ થાય.
→
જો કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $y$ માટે $[y]$ એ મહતમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે તો $\int\limits_{\pi /2}^{3\pi /2} {[2\sin x]\,dx}   =$
→
${\tan ^{ - 1}}\left( {{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1} \over x}} \right)$ નું ${\tan ^{ - 1}} x$ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો.
→
જો $ a = 2i + 2j - k, b = 6i - 3j + 2k$ તો $a.b ......$
→
$\int_{}^{} {\frac{{1 + \tan x}}{{x + \log \sec x}}\;dx = } $
→
જો $S$ એ $\lambda \in \mathrm{R}$ ની બધી કિમતોનો ગણ છે કે જ્યાં સુરેખ સંહિતા 

$2 x-y+2 z=2$

$x-2 y+\lambda z=-4$

$x+\lambda y+z=4$

ને એક પણ ઉકેલ ના હોય તો ગણ $S$ માં 

→
જો શ્રેણી $a_n=\frac{n^3}{n^4+147}, n=1,2,3, \ldots$ નું મહત્તમ પદ $a_\alpha$ હોય, તો $\alpha=..........$
→
જે સમીકરણ સંહતિ

$ 11 x+y+\lambda z=-5 $

$ 2 x+3 y+5 z=3 $

$ 8 x-19 y-39 z=\mu$

ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $\lambda^4-\mu=$.............

→
જો $\vec a \,\, = \,\,\frac{1}{{\sqrt {10} }}\,\,\left( {3\hat i\,\, + \;\,\hat k} \right)\,$ અને $\vec b \,\, = \,\,\frac{1}{7}\,\,\left( {2\hat i\,\, + \;\,3\hat j\,\, - \,\,6\hat k} \right)\,,$ તો $\left( {2\,\vec a  - \,\,\vec b } \right)\,.\,\,\left[ {\left( {\vec a  \times \,\,\vec b } \right)\,\, \times \,\left( {\vec a  \times \,\,2\,\vec b } \right)\,} \right]$ નું મુલ્ય...........
→