MCQ
ધારોકે $\vec u \,\, = \,\,\hat i\, + \,\hat j\,,\,\,\,\vec v \, = \,\,\hat i\, - \,\hat j$ અને $\vec w  = \,\hat i\, + \,2\hat j\,\, + \;\,3\hat k$ છે . જો $\hat n$ એ એકમ સદીશ હોય કે જેથી $\vec u \,\,.\,\,\hat n\,\, = \,0 $ અને $\vec v \,.\,\hat n\,\,\, = \,\,0\,$ તો  $\,|\vec w \,\,.\,\hat n| \,\,=....$ 
  • A
    $3$
  • B
    $0$
  • C
    $1$
  • D
    $2$

Answer

આપણી પાસે $\vec u .\,\,\hat n\,\, = \,\,0$ અને $\vec v .\,\,\hat n\,\, = \,\,0$

$ \Rightarrow \hat n\, \bot \,\,\vec u $ અને  $\,\hat n\,\, \bot \,\,\vec v \,\,\, $

$\Rightarrow \,\,\hat n\,\,\, = \,\, \pm \,\,\frac{{\vec u \,\, \times \,\vec v \,}}{{|\vec u \,\, \times \,\vec v |}}$

હવે,$\vec u \,\, \times \,\vec v \,\, = \,\,\left( {\hat i\, + \,\hat j} \right)\,\, \times \,\,\left( {\hat i\, - \,\hat j\,} \right)\,\, = \,\, - 2\hat k\,$

$\therefore \,\,\hat n\,\, = \,\, \pm \hat k$

જેથી , $|\,\vec w .\,\,\hat n|\,\, = \,\,|\left( {\hat i\, + \,2\hat j\,\, + 3\hat k\,} \right)\,\,.\,\,\left( { \pm \,\hat k} \right)|\,\, = \,\,3\,$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $u = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}} \,dx$ અને  $v = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (\sin \,2x)} \,dx$ હોય તો 
એક રેખા $X\ -$ અક્ષ તેમજ $Z\ -$ અક્ષ સાથે સમાન માપનો ખૂણો $\theta $ બનાવે છે . જો તે $Y\ -$ અક્ષ સાથે $\beta $ માપનો ખૂણો બનાવે અને ${\sin ^2}\beta = 3{\sin ^2}\theta $ હોય, તો ${\cos ^2}\theta =\ .......$
સમતલમાં ભિન્ન અસમરેખ બિંદુઓ $A(2,1,-2),B(0,1,4)$ અને $C(1,-4,1)$ આવેલાં છે. $N$ અને $B$ માંથી $\overline{AC}$ ૫૨નો લંબપાદ છે. $\cos (\angle \text{NBC}) =\ .......$
જો $\text { If } \int \frac{1}{\sqrt[5]{(x-1)^4(x+3)^6}} d x=A\left(\frac{\alpha x-1}{\beta x+3}\right)^B+C,$જ્યાં $C$ સંકલનનો અચળાંક છે, હોય તો $\alpha+\beta+20 \mathrm{AB}$ નું મૂલ્ય ........... છે. 
જો $\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{k}{{k + 5}}} $ તો  $k$ મેળવો. 
$\int \frac{d x}{\sqrt{2 x-x^2}}=\ldots \ldots .$.
જો $\alpha ,\beta ,\gamma $ એ સદિશ $\overrightarrow x $ ના દીક્ ખૂણાઓ હોય તો, $1 + \cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma =\ .........$
$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{\cos }^{ - 1}}x.\sqrt {1 - {x^2}} }}dx = } $
$\int_{}^{} {x\cos x\;dx = } $
જો વિધેય $f ( x )$ $=\left( x ^{2}-2 x +7\right) e ^{\left(4 x^{3}-12 x ^{2}-180 x +31\right)}$ ની વૈવ્ષિક મહતમ કિમંત એ અંતરાલ $[-3$, $0]$ પર  $f (\alpha)$ હોય તો  . . .