વિકલ સમીકરણ (1 + x^2 ) dy dx = x નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

વિકલ સમીકરણ $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} = x$ નો ઉકેલ મેળવો.

A
$y = {\tan ^{ - 1}}x + c$
B
$y = - {\tan ^{ - 1}}x + c$
✓
$y = \frac{1}{2}{\log _e}(1 + {x^2}) + c$
D
$y = - \frac{1}{2}{\log _e}(1 + {x^2}) + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$y = \frac{1}{2}{\log _e}(1 + {x^2}) + c$

(c) $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} = x$==> $dy = \frac{x}{{1 + {x^2}}}dx$

==> $\int {dy} = \int {\frac{x}{{1 + {x^2}}}dx} + c$ ==> $y = \frac{1}{2}{\log _e}(1 + {x^2}) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\left|\begin{array}{ccc}0 & x-y & x-z \\ y-x & 0 & y-z \\ z-x & z-y & 0\end{array}\right|=\ldots \ldots \ldots$

જો $x\,\vec a + \,y\vec b \,\, + \,\,z\vec c \,\, = \,\,0\,\,$ તો $ \,\vec a ,\,\vec b \,,\vec c $સ્થાન સદિશવાળા ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ ક્યારે હોય ?

$\frac{d}{d r}\left([\pi]^r\right)=$ ____________ (જ્યાં [ ] એ મહત્તમ પૂર્ણાકભાગ છે.)

જો $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5 \ $ અને $ \ \left| {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right| = 8 \ $ તો $ \ \overrightarrow a .\overrightarrow b =\ ............$

જો રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 1}}$ પરના બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ નુ બિંદુ $P(1, 1,1.)$ થી અંતર $\sqrt 3$ હોય તો બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચેનુ અંતર મેળવો.

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાવાળા સંમિત શ્રેણિકો હોય તો $A B+B A$ ..................... છે.

ધારો કે $R -\{-1,1\}$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્યવાળું વિધેય $'f'$ એ

$f(x)=3 \log _{e}\left|\frac{x-1}{x+1}\right|-\frac{2}{x-1}$

મુજબ આપેલ છે. તો નીચેનામાંથી કયા અંતરાલોમાં વિધેય $f ( x )$ વધે છે ?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ, $\frac{d y}{d x}+\frac{\sqrt{2} y}{2 \cos ^{4} x-\cos 2 x}= Xe ^{\tan ^{-1}(\sqrt{2} \cot 2 x )}, 0 < x < \pi / 2$ જ્યાં $y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi^{2}}{32}$.નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\pi^{2}}{18} e^{-\tan ^{-1}(\alpha)}$હોય,તો $3 \alpha^{2}$ નું મૂલ્ય $\dots\dots$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x = 1 + xy\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{{{{\left( {xy} \right)}^2}}}{{2!}}{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} + \frac{{{{\left( {xy} \right)}^3}}}{{3!}}{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^3} + ......$ નો ઉકેલ મેળવો. .

સમલંબ ચતુષ્કોણમાં $\overrightarrow {BC}=m\overrightarrow {AD},$ સદિશ $\overrightarrow p$ માટે $\overrightarrow x =\overrightarrow {AC} +\overrightarrow{BD}$ તથા $\overrightarrow x$ એ $\overrightarrow {AD}$ ને સમ૨ેખ છે. જો $\overrightarrow {x}=n\overrightarrow {AD},$ તો $n=\ ..........$