વિકલ સમીકરણ dy dx = (1 + x)(1 + y^2 ) નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = (1 + x)(1 + {y^2})$ નો ઉકેલ મેળવો.

A
$y = \tan ({x^2} + x + c)$
B
$y = \tan (2{x^2} + x + c)$
C
$y = \tan ({x^2} - x + c)$
✓
$y = \tan \left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x + c} \right)$

✓

Answer

Correct option: D.

$y = \tan \left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x + c} \right)$

(d) $\frac{{dy}}{{dx}} = (1 + x)(1 + {y^2})$ ==> $\frac{{dy}}{{1 + {y^2}}} = (1 + x)dx$

On integrating both sides, we get

${\tan ^{ - 1}}y = \frac{{{x^2}}}{2} + x + c$ ==> $y = \tan \left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x + c} \right)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin \,8x\,\cot\, xdx\, + \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\ln \left( {\frac{{1 - \sin \,x}}{{1 + \sin \,x}}} \right)dx} } $ ની કિમંત મેળવો.

જો દ્રિપદી વિતરણ $X$ મા મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $2$ અને $1$ હોય તો $X$ ની કિમત એક કરતા વધારે હોય તેની સંભાવના મેળવો.

$\int \sqrt{1-\cos x}\ d x=\ldots \ldots \ldots \ldots+c$, જ્યાં $0 < x < \pi $

જો $0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\frac{\sin ^{-1} x}{\alpha}=\frac{\cos ^{-1} x}{\beta}$ હોય તો $\sin \left(\frac{2 \pi \alpha}{\alpha+\beta}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $A$ એ $ 3$ કક્ષાવાળો ચોરચ શ્રેણિક હોય , તો . . . . .. (કે જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે )

અહી $M=\left\{A=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right): a, b, c, d \in\{\pm 3, \pm 2, \pm 1,0\}\right\} $ આપેલ છે. વિધેય $f: M \rightarrow z$ છે કે જેથી દરેક $A \in M$ માટે $f(A)=\operatorname{det}(A)$ કે જ્યાં $Z$ એ પૂર્ણાંક ગણ છે. તો $f(A)=15$ થાય તેવા $A \in M$ શ્રેણીકોની સંખ્યા મેળવો.

ધારોકે $k$ અને $m$ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી વિધેય $\quad f ( x )=\left\{\begin{array}{cc}3 x ^2+ k \sqrt{ x +1}, & 0< x <1 \\ mx ^2+ k ^2, & x \geq 1\end{array}\right.$ એ પ્રત્યેક $x > 0$ માટે વિકલનીય છે, તો $\frac{8 f^{\prime}(8)}{f^{\prime}\left(\frac{1}{8}\right)}=........$

જો $\int_2^{ k }(2 x+1) d x=6$ તો $k =$ ____________

ત્રણ સદિશો $u, v, w$ માટે નીચેનામાંથી કઈ પદાવલી એ બાકીની ત્રણને સમાન નથી ?

જો $\ln \left( {\left( {e - 1} \right){e^{xy}} + {x^2}} \right) = {x^2} + {y^2}$ તો ${\left. {\frac{{dy}}{{dx}}} \right|_{\left( {1,0} \right)}}$ મેળવો.