વિકલ સમીકરણ dy dx + y x = x^2 નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{y}{x} = {x^2}$ નો ઉકેલ મેળવો.

✓
$4xy = {x^4} + c$
B
$xy = {x^4} + c$
C
$\frac{1}{4}xy = {x^4} + c$
D
$xy = 4{x^4} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$4xy = {x^4} + c$

(a) The given equation $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{y}{x} = {x^2}$is of the form

$\frac{{dy}}{{dx}} + Py = Q$. So, $I.F.$= ${e^{\int_{}^{} {\frac{1}{x}dx} }} = {e^{\log x}} = x$

Hence required solution $xy = \int_{}^{} {x.{x^2}dx + c} $

==> $xy = \frac{{{x^4}}}{4} + c$ ==> $4xy = {x^4} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ગણ $U = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}$ માંથી યાદચ્છિક રીતે એક પછી એક પુનરાવર્તન કર્યા વગર બે અંક પસંદ કરવામાં આવે છે.પસંદ થયેલ અંકમાં ઓછામાં ઓછો એક અંક $4$ કરતાં નાનો હોય તેની સંભાવનાં $..........$ છે.

$x \ge 6,y \ge 2,2x + y \ge 10,x \ge 0,y \ge 0$ શરતોને અધીન $Z = 6x + 10y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો. ઉપરના સુરેખ આયોજનનાં પ્રશ્રમાં કઈ મયૉદા બિનજરૂરી છે $?$

જો $A$ એ ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી ${a_{ij}} \in \left\{ { - 1,0,1} \right\}\forall\,\, i,j$ અને દરેક હાર અને સ્તંભમાં માત્ર એકજ શૂન્યતર સંખ્યા હોય તો .. . .

જો દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે $f(x) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}$ તો $ f$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.

જો $D = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}\,} \right|$ જયાં $x \ne 0,y \ne 0$ તો $D$ એ . . . . .

જો સમીકરણ સંહતી $\alpha x+y+z=5, x+2 y+$ $3 z=4, x+3 y+5 z=\beta$ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય તો,ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)=\dots\dots\dots\dots$

જો $f(x) = (1 + {b^2}){x^2} + 2bx + 1$ અને $m(b)$ એ આપેલ $b$ માટે $f(x)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે તો $b$ ને બદલવામાં આવે $m(b)$ નો વિસ્તાર મેળવો.

વિધેય $f(x) = (x + 2){e^{ - x}}$ એ . . .

જો $\int_{\log 2}^x {\frac{{du}}{{{{({e^u} - 1)}^{1/2}}}}} = \frac{\pi }{6}$, તો ${e^x} = $

વિધેય $f\left( x \right) = \int\limits_0^x {{e^{t - 3}}} \left( {{t^2} + 2} \right)\left( {t - 3} \right){\left( {t + 4} \right)^2}dt$ ને કેટલા બિંદુઓએ સ્થાનીય ન્યુન્તમ કિમત મળે ?