Download App

વિકલ સમીકરણો — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતવિકલ સમીકરણો1 Mark
MCQ
વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + P\left( x \right)y = 0$ નો ઉકેલ $..........$ છે.
  • ✓
    $y = c{e^{ - \int {P\,\,dx} }}$
  • B
    $y = c{e^{\int {P\,\,dx} }}$
  • C
    $x = c{e^{\int {P\,\,dy} }}$
  • D
    $x = c{e^{ - \int {P\,\,dy} }}$
✓

Answer

Correct option: A.
$y = c{e^{ - \int {P\,\,dx} }}$
$\frac{dy}{dx}=-p(x)y$
$\therefore \int \frac{1}{y}dy=-\int p(x)dx$
$\therefore \log y=-\int p(x)dx+\log c$
$\therefore \frac{y}{c}=-\int p(x)dx$
$y=ce^{-\int P(x)dx}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from વિકલ સમીકરણો→વિકલ સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\{ - 4}&1\end{array}} \right],$ તો $adj\;\left( {3{A^2} + 12A} \right) = $ . . . .
→
$r$ ત્રિજ્યા વાળા અને $y$-અક્ષ પર કેન્દ્ર હોય અને ઊગમબિંદુ માંથી પસાર થતાં વર્તુળના વિકલ સમીકરણની કક્ષા મેળવો.
→
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2},\;if\;0 \le x \le \frac{1}{2}\\\frac{1}{3},\;if\;\frac{1}{2} < x \le 1\end{array} \right.$ તો $f$ મેળવો.
→
એક જ ઊગમબિંદુવાળા લંબવૃત્તીય અક્ષોની બે યામ ૫દ્ઘતિ છે. એક સમતલ ઊગમબિંદુથી પ્રથમ યામ ૫દ્ઘતિના અક્ષોને $a,b,c$ અંતરે અને બીજી યામ ૫દ્ઘતિના અક્ષોને $a\ ',b\ ',c\ '$ અંત૨ે છેદે , તો $........ .$
→
જો$f(x)=\begin{cases}\frac{1-\sin^3x}{3\cos^2x}&;&x<\frac{\pi}{2}\\\ \ \ \ \ a&;&x=\frac{\pi}{2}\\\frac{b(1-\sin x)}{(\pi-2x)^2}&;&x>\frac{\pi}{2}\end{cases}$ એ $x = \frac{\pi }{2}$ આગળ સતત હોય તો $\frac{b}{a} = ............$
→
જો $\phi \,(x) = {\log _5}\,{\log _3}\,x;$ તો $\phi '\,(e)$ મેળવો.
→
$\overrightarrow a,\overrightarrow b$અને $\overrightarrow c$ વિષમતલીય સદિશો છે અને $\lambda$ કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય , તો $\left[\lambda\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right) \ \ \lambda^{2}\overrightarrow{b} \ \ \lambda\overrightarrow{c}\right] =\left[\overrightarrow{a} \ \overrightarrow{b} \ \ +\overrightarrow{c} \ \overrightarrow{b}\right]$ એ $...........$
→
જો $f\left( x \right) = x\left| x \right|$ અને $g\left( x \right) = \sin x$

વિધાન $1$: $gof $ એ $x=0$  માટે વિકલનીય છે અને તેનું વિકલીત એ તે બિંદુએ સતત છે.

વિધાન $2$: $gof $ એ $x=0 $ માટે બે વખત વિકલનીય છે.

→
${{\tan }^{-1}}\left( \frac{a\cos x-b\sin x}{b\cos x+a\sin x} \right)=.....-x,$ $- \frac{\pi }{2} < x < \frac{\pi }{2},\frac{a}{b}\tan x > - 1$
→
વક્રો $x = \sqrt {2 - {y^2}} $ અને  $\left| x \right| = \left| y \right|$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→