वक्र $y = x^2$ एवं रेखा $y = 4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
example-3
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क्योंकि दिए हुए समीकरण $y = x^2$ द्वारा निरूपित वक्र $y-$अक्ष के परितः सममित एक परवलय है। इसलिए आकृति से क्षेत्र $\text{AOBA}$ का अभीष्ट क्षेत्रफल निम्नलिखित रूप में प्राप्त होता है:
$2 \int_{0}^{4} x d y=2 ($दिए हुए वक्र, $y-$अक्ष एवं रेखाओं $y = 0$ तथा $y = 4$ से घिरे क्षेत्र $\text{BOND}$ का क्षेत्रफल$)$
$=2 \int_{0}^{4} \sqrt{y} d\ y$
$=2 \times \frac{2}{3}\left[y^{\frac{3}{2}}\right]_{0}^{4}=\frac{4}{3} \times 8=\frac{32}{3}$
यहाँ हमने क्षैतिज पट्टियाँ ली हैं जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है।
$2 \int_{0}^{4} x d y=2 ($दिए हुए वक्र, $y-$अक्ष एवं रेखाओं $y = 0$ तथा $y = 4$ से घिरे क्षेत्र $\text{BOND}$ का क्षेत्रफल$)$
$=2 \int_{0}^{4} \sqrt{y} d\ y$
$=2 \times \frac{2}{3}\left[y^{\frac{3}{2}}\right]_{0}^{4}=\frac{4}{3} \times 8=\frac{32}{3}$
यहाँ हमने क्षैतिज पट्टियाँ ली हैं जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है।
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