वक्र $y^{2 }= 4x$ एवं रेखा $x = 3$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Exercise-8.1-11
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दिया गया वक्र $y^{2 }= 4x$ है जो दक्षिण हस्त परवलय को प्रदर्शित करता है, जिसका शीर्ष $(0, 0)$ है तथा $X-$अक्ष के सापेक्ष है तथा रेखा का समीकरण $X = 3$ है।
अभीष्ट क्षेत्रफल $= 2 \times ($केवल प्रथम चतुर्थांश में छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल$)$
$=2 \int_{0}^{3}|y| d x=2 \int_{0}^{3} 2 \sqrt{x} d x (\because y^{2 }= 4x \Rightarrow y = 2 \sqrt{x})$
$=4\left[\frac{x^{3 / 2}}{3 / 2}\right]_{0}^{3}$
$=\frac{8}{3}\left(3^{3 / 2}-0\right)$
$=\frac{8}{3}(3 \sqrt{3})$
$= 8 \sqrt{3}$ वर्ग इकाई
अतः अभीष्ट क्षेत्रफल $8 \sqrt{3}$ वर्ग इकाई है।
अभीष्ट क्षेत्रफल $= 2 \times ($केवल प्रथम चतुर्थांश में छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल$)$
$=2 \int_{0}^{3}|y| d x=2 \int_{0}^{3} 2 \sqrt{x} d x (\because y^{2 }= 4x \Rightarrow y = 2 \sqrt{x})$
$=4\left[\frac{x^{3 / 2}}{3 / 2}\right]_{0}^{3}$
$=\frac{8}{3}\left(3^{3 / 2}-0\right)$
$=\frac{8}{3}(3 \sqrt{3})$
$= 8 \sqrt{3}$ वर्ग इकाई
अतः अभीष्ट क्षेत्रफल $8 \sqrt{3}$ वर्ग इकाई है।
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