वक्र y = - x^3 + 3 x^2 + 9x - 27 की अधिकतम प्रवणता है - Vidyadip

Question

वक्र $y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x - 27$ की अधिकतम प्रवणता है

✓

Answer

b
(b) $y = f(x) = - {x^3} + 3{x^2} + 9x - 27$

इस वक्र की प्रवणता $ = f'(x) = - 3{x^2} + 6x + 9$

माना $g(x) = f'(x) = - 3{x^2} + 6x + 9$

$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $g'(x) = - 6x + 6$

$g'(x) = 0$ रखने पर, $x = 1$

अब $g''(x) = - 6 < 0$ तथा इस प्रकार $x = 1$ पर, $g(x)$ (प्रवणता) का अधिकतम मान होगा

$\therefore$ ${[g(1)]_{{\rm{max}}{\rm{.}}}} = - 3 \times 1 + 6 + 9 = 12$.

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