વક્ર y = xe^x માટે ……….. - Vidyadip

MCQ

વક્ર $ y = xe^x$ માટે ………..

A
$x = 0 $ મહત્તમ બિંદુ છે.
B
$x = 0 $ ન્યૂનત્તમ બિંદુ છે.
✓
$x = -1 $ ન્યૂનત્તમ બિંદુ છે.
D
$x = -1 $ મહત્તમ બિંદુ છે.

✓

Answer

Correct option: C.

$x = -1 $ ન્યૂનત્તમ બિંદુ છે.

c
${\rm{y}}\,\, = \,\,{\rm{x}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}\,\,$

$ \Rightarrow \,\,\frac{{dy}}{{dx}}\,\, = \,\,x{e^x} + \,{e^x}\,\,\,$

અને $\frac{{{{\rm{d}}^{\rm{2}}}y}}{{d{x^2}}}\,\, = \,\,x{e^x}\, + \,\,2{e^x}$

હવે $\frac{{{\rm{dy}}}}{{{\rm{dx}}}}\,\, = \,\,0\,\, \Rightarrow \,{e^x}\,(x\, + \,1)\,\, = \,\,0$

$ \Rightarrow \,{\rm{x}}\,\, = \,\,{\rm{ - 1}}\,\,\,\,{\rm{[}}\,\,{{\rm{e}}^{\rm{x}}}\, > \,0,\,\forall \,x]\,\,$

અને $\frac{{{{\rm{d}}^{\rm{2}}}y}}{{d{x^2}}}\,\, = \,\,{e^{ - 1}}\,( - 1\, + \,\,2)\,\, > \,0\,$

આથી ${\rm{x}}\,\, = \,\,{\rm{ - 1}}\,$ ન્યૂનતમ બિંદુ છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો સુરેખ સંહતીઓ $x+y+z =6$ ; $x+2 y+3 z =10$ ; $3 x+2 y+\lambda z =\mu$ ને બે કરતાં વધારે ઉકેલો હોય તો $\mu-\lambda^{2}$ મેળવો.

શ્રેણીક $M = \left\{ {\left. {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}x&x\\x&x\end{array}} \right)} \right|x \in R;\,x \ne 0\,} \right\}$ માટે ગુણાકારનો એકમ શ્રેણિક મેળવો.

જો કોઇ શૂન્યતર સદિશ $x$ માટે, $x\,.\,a = 0,\,\,x\,.\,b = 0$ અને $x\,.\,c = 0$ તો આપેલ પૈકી કયું વિધાન સત્ય છે.

$\int_0^{\pi /4} {} (\cos x - \sin x)dx + \int_{\pi /4}^{5\pi /4} {} (\sin x - \cos x)dx$ $ + \int_{2\pi }^{\pi /4} {} (\cos x - \sin x)\,dx =$

એક વ્યકિતની ગાડી જ્યાં $n$ ગાડી પાર્ક કરેલ છે તે જગ્યાએ પાર્ક કરી છે તથા તે ગાડી પાર્કિંગના છેડા પર નથી. થોડા સમય પછી જયારે આ વ્યકિત તેમની ગાડી લેવા આવે છે ત્યારે $n$ માંથી $m$ ગાડી બાકી રહી છે. આ વ્યકિતની ગાડીની આજુબાજુની ગાડી જતી રહી હોય, તેની સંભાવના $.........$ છે.

${\tan ^{ - 1}}\frac{{{c_1}x - y}}{{{c_1}y + x}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{{{c_2} - {c_1}}}{{1 + {c_2}{c_1}}} + $
${\tan ^{ - 1}}\frac{{{c_3} - {c_2}}}{{1 + {c_3}{c_2}}} + ... + {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{{c_n}}} = $

$x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $ ............$

જે રેખા $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ ની સાપેક્ષે, બિંદુ $\mathrm{P}(3,4,9)$ નું આરસી પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય, તો $14(\alpha+\beta+\gamma)=$___________. :

$17\sqrt 2 $ માનવાળો અને $(0,1,-1)$ ની વિરુદ્ધ દિશાનો સદિશ $....... $ થાય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \left( {x - {y}} \right)^2$ નો ઉકેલ $y(1) = 1$ આગળ મેળવો.