x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0 નો વ્યાપક ઉકેલ ............ - Vidyadip

MCQ

$x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $ ............$

✓
$(1+x^2)(1+y^2)=c$
B
$(1+x^2)=c(1+y^2)$
C
$(1+y^4)=c(1+x^2)$
D
$(1+x^2)(1+y^2)=0,c$ એ અચળ છે.

✓

Answer

Correct option: A.

$(1+x^2)(1+y^2)=c$

અહી, $x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0$
$\frac{x}{1+x^2}dx+\frac{y}{1+y^2}dy=$ અચળ
$\int \frac{x}{1+x^2}dx +\int \frac{y}{1+y^2}dy=$ અચળ
$\Rightarrow\frac{1}{2}\int \frac{2x}{1+x^2}dx+\frac{1}{2}\int\frac{2y}{1+y^2}dy=$ અચળ
$\Rightarrow \log(1+x^2)+\log(1+y^2)=\log c$
$\Rightarrow (1+x^2)(1+y^2)=c$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from વિકલ સમીકરણો→વિકલ સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાક હોય અને $[x]$ એ મહતમ પૂર્ણાક વિધેય હોય , તો $\int_0^n {\,\,\{ x - [x]\} \,dx} =$

વક્રો $y = x^2, y = x^3 , x = 0$ અને $x = p$ ( કે જ્યાં $p > 1$ ) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ $1/6$ હોય તો $p$ મેળવો.

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - |x|}}{x},{\rm{when\,\,}}\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2,\,{\rm{when}}\,\,x = 0\end{array} \right.$, તો

$y = (1 - x)\,(2 - x)....(n - x)$ નું $x = 1$ આગળ વિકલન મેળવો.

જો $z = {\sin ^{ - 1}}\left( {{{x + y} \over {\sqrt x + \sqrt y }}} \right)$, તો $x{{\partial z} \over {\partial x}} + y{{\partial z} \over {\partial y}} = . . . .$

જો $f(x)\, = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1,}&{{\rm{when}}}&{x < 2}\\{2x - 1,}&{{\rm{when}}}&{x \ge 2}\end{array}} \right.\,,\,$ તો $f'(2) = $

જો દ્રીપદી વિતરણ માં મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો અને ગુણકાર અનુક્રમે $24$ અને $128$ હોય તો એક અથવા બે સફળતા મળે તેની સંભાવના મેળવો.

For a biased die the probabilities for different faces to turn up are given below

$Face:$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$Probability:$	$0.1$	$0.32$	$0.21$	$0.15$	$0.05$	$0.17$

The die is tossed and you are told that either face $1$ or $2$ has turned up. Then the probability that it is face $1$, is

વિધેય $f:[0, \infty) \rightarrow[0,3]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.

$f(x)=\max \{\sin t: 0 \leq t \leq x\}, \quad 0 \leq x \leq \pi$

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad 2+\cos x,\quad \quad \quad \quad x>\pi$

આપેલ પૈકી સત્ય વિધાન મેળવો.

જો ${\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}y + {\tan ^{ - 1}}z = \pi ,$ તો $\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}} = $