Question
वर्ग समीकरण $(a + b - 2c){x^2} - (2a - b - c)x + (a - 2b + c) = 0$  के मूल हैं

Answer

d
(d) दिए गये समीकरण का एक मूल $x = 1$ है, क्योंकि गुणांकों का योगफल शून्य है।

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वक्र निकाय ${y^2} = 2c(x + \sqrt c ),$ जहाँ $c$ एक धनात्मक प्राचल है, को निरूपित करने वाली अवकल समीकरण
${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\3&{10}\end{array}} \right]^{ - 1}} = $
यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{ - \sin \alpha }\\{\sin \alpha }&{\cos \alpha }\end{array}} \right]$ और $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \beta }&{ - \sin \beta }\\{\sin \beta }&{\cos \beta }\end{array}} \right]$, तो कौन सा सम्बन्ध सत्य है
यदि $f(x) = A\sin \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right) + B,$ $f'\left( {\frac{1}{2}} \right) = \sqrt 2 $ व $\int_0^1 {f(x)\,dx = \frac{{2A}}{\pi },} $ तो नियतांक $A$ व $B$ क्रमश: हैं
$\tan \alpha + 2\tan 2\alpha + 4\tan 4\alpha + 8\cot \,8\alpha = $
$\left|\begin{array}{lll}(a+1)(a+2) & a+2 & 1 \\ (a+2)(a+3) & a+3 & 1 \\ (a+3)(a+4) & a+4 & 1\end{array}\right|$ का मान है
रेखाएं $x=1, x=2$ तथा वक्र $x\left(y-e^x\right)=\sin x$ एवं $2 x y=2 \sin x+x^3$ के द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ?
किसी भी धन पूर्णांक (positive integer), $n$ के लिए, मान लीजिए कि $S _{ n }:(0, \infty) \rightarrow R$, $S _{ n }( x )=\sum_{ k =1}^{ n } \cot ^{-1}\left(\frac{1+ k ( k +1) x ^2}{ x }\right)$,

द्वारा परिभाषित है, जहाँ किसी भी $x \in R$ के लिए, $\cot ^{-1} x \in(0, \pi)$ और $\tan ^{-1}( x ) \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ है। तब निम्न कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?

$(A)$ $S _{10}( x )=\frac{\pi}{2}-\tan ^{-1}\left(\frac{1+11 x ^2}{10 x }\right)$, सभी $x >0$ के लिए

$(B)$ $\lim _{n \rightarrow \infty} \cot \left(S_n(x)\right)=x$, सभी $x>0$ के लिए

$(C)$ समीकरण $S _5( x )=\frac{\pi}{4}$ का $(0, \infty)$ में एक मूल है

$(D)$ $\tan \left( S _{ n }( x )\right) \leq \frac{1}{2}$, सभी $n \geq 1$ और $x >0$ के लिए

माना कि एक वृत्त जिसका केन्द्र परवलय ${y^2} = 2px$ की नाभि पर है तथा यह वृत्त परवलय की नियता को स्पर्श करता है, तो वृत्त व परवलय का प्रतिच्छेद बिन्दु है
यदि किसी दीर्घवृत्त के लघुअक्ष के दोनों सिरों को नाभियों से मिलाने वाली रेखाओं के मध्य कोण $\frac{\pi }{2}$ है, तो दीेर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है