MCQ
વ્રક $y = {x^2}$ અને $y = 2 - {x^2}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
- ✓$8/3$
- B$3/8$
- C$3/2$
- Dએકપણ નહીં.
✓
Answer
Correct option: A.
$8/3$
(a) $y = {x^2}$.....$(i)$
$y = 2 - {x^2}$.....$(ii)$
$\therefore $ By equation $(i)$ and $(ii),$ we get, $x = \pm 1$
$\therefore $ $y = \pm 1$
$\therefore $ Required area $ = 2\left[ {\int_0^1 {(2 - {x^2})dx - \int_0^1 {{x^2}dx} } } \right]$
$ = 2\,\left[ {2x - \frac{{2{x^3}}}{3}} \right]_0^1 = 4\left[ {x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]_0^1 = 4\left( {\frac{2}{3}} \right) = \frac{8}{3}$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
$\frac{d}{d x}\left(4 \cos ^3 x-3 \cos x\right)=\ldots \ldots$
→જો $[ t ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે તો $\int \limits_{1}^{2}|2 x-[3 x]| d x$ ની કિમત મેળવો
→જો સંબંધ $R$ એ ગણ $N$ પર “$nRm \Leftrightarrow n$ એ $m$ નો અવયવ છે.(i.e., $n|m$)” દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . . .
→${d \over {dx}}{\sin ^{ - 1}}(3x - 4{x^3}) = $
→ધારોકે $y=y_{1}(x)$ અને $y=y_{2}(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=x+y$ નાં બે ભિન્ન ઉકલો છે, જ્યાં અનુક્રમે $y_{1}(0)=0$ અને $y_{2}(0)=1$, તો $y=y_{1}(x)$ અને $y=y_{2}(x)$ નાં છેદબિંદુઓની સંખ્યા .......... છે.
→જો $x^2 + y^2 + sin\, y = 4$, હોય તો $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ ની કિમંત બિંદુ $(- 2, 0)$ આગળ મેળવો.
→જો $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે , તો રેખીય સમીકરણો $[sin \,\theta ] x + [-cos\,\theta ] y = 0$ ; $[cot \,\theta ] x + y = 0$ માટે . . . .
→જો ${\text{ABCDEF}}$ એષષ્ટકોણ હોય અને $\overline {{\text{AB}}} \,\, + \;\,\overline {AC} \,\, + \;\,\overline {AD} \,\, + \;\,\overline {AE} \,\, + \;\,\overline {AF} \,\, = \;\,k\,\,\,\overline {AD} $ હોય , તો $k\,\, = \,\,......$
→$3 \times 3$ કક્ષાવાળા કેટલા શ્રેણિક $A$ મળે કે જેના ઘટકોનો ગણ $\{-1,0,1\}$ હોય અને $\mathrm{AA}^{\mathrm{T}}$ ના વિકર્ણો ઘટકોનો સરવાળો $3$ થાય.
→વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = y$ નો ઉકેલ મેળવો.
→