(x + 2 y^3 ) dy dx - y = 0 નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$(x + 2{y^3})\frac{{dy}}{{dx}} - y = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

A
$y(1 - xy) = Ax$
✓
${y^3} - x = Ay$
C
$x(1 - xy) = Ay$
D
$x(1 + xy) = Ay$ (કે જ્યાં $A$ એ સ્વૈર અચળાંક છે )

✓

Answer

Correct option: B.

${y^3} - x = Ay$

(b) $(x + 2{y^3})\frac{{dy}}{{dx}} = y$ ==> $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{y}{{x + 2{y^3}}}$

==> $\frac{{dx}}{{dy}} = \frac{{x + 2{y^3}}}{y}$ or $\frac{{dx}}{{dy}} - \frac{x}{y} = 2{y^2}$,

which is a linear equation of the form $\frac{{dx}}{{dy}} + Px = Q$

So, integrating factor $(I.F.)$$ = {e^{ - \int_{}^{} {\frac{1}{y}dy} }}$and solution is

$x\frac{1}{y} = \int_{}^{} {\frac{1}{y}2{y^2}dy + A = {y^2} + A} $ ==> $x = {y^3} + Ay$

==> ${y^3} - x = Ay;$where $A$ can be $ - ve$or $ + ve$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\int\limits_{ - 1/2}^{1/2} {\left[ {{{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)}^2} - 2} \right]} ^{1/2}}dx =\ ......$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1/a}&{{a^2}}&{bc}\\{1/b}&{{b^2}}&{ca}\\{1/c}&{{c^2}}&{ab}\end{array}\,} \right| = $

વિધાન $1 : \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dX}{1+\sqrt{\cot X}}=\frac{\pi}{12}$
વિધાન $2 : \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{f(X)dx}{f(X)+f\left(\frac{\pi}{2}-X\right)}=\frac{\pi}{12}$

જો શ્રેણિક $ A $ એ આપલે છે કે જેથી $3{A^3} + 2{A^2} + 5A + I = 0$ તો તેનો વ્યસ્ત મેળવો.

ધારોકે $A =\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & \alpha\end{array}\right]$ અને $B =\left[\begin{array}{ll}\beta & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right] \alpha, \beta \in R$. ધારોકે $\alpha_{1}$ એ $\alpha$ ની એવી કિંમત છે કે જે $( A + B )^{2}= A ^{2}+\left[\begin{array}{ll}2 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right]$ નું સમાધાન કરે છે અને $\alpha_{2}$ એ $\alpha$ ની એવી કિંમત છે કે જે $( A + B )^{2}= B ^{2}$ નું સમાઘાન કરે છે. તો $\left|\alpha_{1}-\alpha_{2}\right|=$

સમીકરણ $\sqrt {a + x} \frac{{dy}}{{dx}} + x = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

ત્રિકોણમિતીય પ્રતિવિઘેયોની ફક્ત મુખ્ય કિંમતોને ધ્યાને લેતાં, વિઘેય $f(x)=\cos ^{-1}\left(\frac{x^{2}-4 x+2}{x^{2}+3}\right)$ નો પ્રદેશ .......... છે.

નીચેનામાંથી ક્યુ વિધેય છે?

બિંદુઓ $(1,-1,3)$ અને $(2,-4,11)$ ને જોડતી રેખાના બિંદુઓ $(-1,2,3)$ અને $(3,-2,10)$ ને જોડતી રેખાપરનો પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય મેળવો.

જો $'R'$ એ $'a'$ ની ન્યૂનતમ કિમંત છે કે જેથી વિધેય $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{ax}+1$ એ $[1,2]$ પર વધતું વિધેય થાય અને $'S'$ એ $'a'$ ની મહતમ કિમંત છે કે જેથી વિધેય $f(x)=x^{2}+a x+1$ એ $[1,2]$ અંતરાલ પર ઘટતું વિધેય થાય છે તો $|\mathrm{R}-\mathrm{S}|$ ની કિમંત મેળવો.