x = 3 पर, फलन x(1 + x) है - Vidyadip

Question

$x = \frac{\pi }{3}$ पर, फलन $\sin x(1 + \cos x)$ है

✓

Answer

a
(a) माना $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$

==> $f'(x) = \cos 2x + \cos x$

एवं $f''(x) = - 2\sin 2x - \sin x = - (2\sin 2x + \sin x)$

$f(x)$ के उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ के लिए, $f'(x) = 0$

==> $\cos 2x + \cos x = 0$ ==> $\cos x = - \cos 2x$

==> $\cos x = \cos (\pi \pm 2x)$

$\therefore x = \pi \pm 2x$ या $x = \frac{\pi }{3},\,\, - \pi $

अब $f''\,\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 2\sin \frac{{2\pi }}{3} - \sin \frac{\pi }{3} $

$= - 2\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = - \frac{{3\sqrt 3 }}{2} = - ve$

अत: $x = \frac{\pi }{3}$ पर, $f(x)$ उच्चिष्ठ है।

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