$x=2$ સમતલ અને $x-$અક્ષના અંત:છેદ ઉપર $\overrightarrow{ F }=4 \hat{ i }+3 \hat{ j }+4 \hat{ k }$ જેટલું બળ લગાડવામાં આવે છે. આ બળને કારણે $(2, 3, 4)$ બિંદુ આગળ લાગતા ટોર્કનું મૂલ્ય ..... . (નજીકત્તમ પૂર્ણાંકમાં લખો)
JEE MAIN 2021, Diffcult
Download our app for free and get started
b
\(\vec{\tau}=\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ F }\)
\(\vec{\tau}=\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ F }\)
\(\overrightarrow{ r }=(2 \hat{ i })-(2 \hat{ i }+3 \hat{ j }+4 \hat{ k })=-3 \hat{ j }-4 \hat{ k }\)
\(\overrightarrow{ F }=4 \hat{ i }+3 \hat{ j }+4 \hat{ k }\)
\(\vec{\tau}=\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ F }=\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{ j } & \hat{ k } \\ 0 & -3 & -4 \\ 4 & 3 & 4\end{array}\right|\)
\(\quad=\hat{ i }(-12+12)-\hat{ j }(0+16)+\hat{ k }(0+12)\)
\(=-16 \hat{ i }+12 \hat{ k }\)
\(\therefore \quad|\vec{\tau}|=\sqrt{16^{2}+12^{2}}=20\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solutionએક વર્તુળાકાર તકતીને તેના સમતલમાંથી પસાર થતી સ્પર્શીય અક્ષને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તન ત્રિજયા અને સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર રિંગના સમતલમાં પસાર થતી સ્પર્શીય અક્ષને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તન ત્રિજયાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
- 2એક $100\, m$ ઊંચા મકાનની ટોચ પર થી $0.03\, kg$ દળ ધરાવતા એક લાકડાના ટુકડાને મુક્ત કરવામાં આવે છે. આ જ સમયે, $0.02\, kg$ દળ ધરાવતી ગોળી (કારતુસ ) ને જમીન પરથી ઊર્ધ્વદિશામાં ઊપર તરફ $100 \,ms^{-1}$ ના વેગ થી છોડવામાં આવે છે. ગોળી લાકડામાં જોડાઈ જાય છે, તો આ સંયુક્ત તંત્રે પાછું પડવાનું ચાલુ કરે તે પહેલા મકાનની ટોચથી ઊપર પહોંચેલ મહત્તમ ઊંચાઈ ........ $m$ થશે. $(g=10 \,m/s^2)$View Solution
- 3એક નિયમિત ચોરસ પ્લેટ માંથી નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે $1 / 4$ ભાગ દૂર કરવામાં આવે છે. બાકી બચેલા ભાગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ......... પર હશે ?View Solution
- 4$\mathrm{R}$ ત્રિજ્યા અને $\mathrm{M}$ દળ ધરાવતી તક્તિ સમક્ષિતિજ દિશામાં સરક્યા સિવાય $v$ જેટલી ઝડપથી ગબડે છે. આકૃતિમાં દર્શાવયા અનુસાર તે એક લીસો ઢળતી સપાટી ઉપર ચઢે છે. ઢોળાવ ઉપર તક્તિ દ્વારા ચઢાતી મહત્તમ ઉંચાઈ_____________હશે.View Solution
- 5$2\, kg$ દળનો કોઈ કણ લીસ્સા સમક્ષિતિજ ટેબલ પર છે અને તે $0.6\, m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે. જમીનથી ટેબલની ઊંચાઈ $0.8\, m$ છે. જો કણની કોણીય ઝડપ $12\, rad\, s^{-1}$ હોય તો વર્તુળના કેન્દ્રની એકદમ નીચે જમીન પર કોઈ બિંદુ ને અનુલક્ષીને તેના કોણીય વેગમાનની કિંમત ....... $kg\, m^2\,s^{-1}$ થાય.View Solution
- 6એક $m$ દળ વાળા બોલને ઊર્ધ્વદિશામાં ફેકવામાં આવે છે અને તેજ દળના એક બીજા બોલને અધોદિશામાં ફેકવામાં આવે છે જેથી કરીને ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પણો ગતિ કરી શકે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ શોધો.View Solution
- 7દરેક $M$ દળ ધરાવતા ત્રણ એક સમાન ગોળાઓને કાટકોણ ત્રિકોણના ખૂણાઓ (શિરોબિંદુ) પર મૂકવામાં આવ્યા છે. કાટકોણ ત્રિકોણની એકબીજાને લંબ બાજુ $3\,m$ ની છે. આ બે એકબીજાને લંબ બાજુનાં અંતઃ છેદને ઉગમ બિંદુ તરીકે લઈ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાન સદિશના માનાંક $\sqrt{x} m$ છે, તો $x=........$ થશે.View Solution
- 8અનુક્રમે $2$,$4$ અને $6 \mathrm{~kg}$ દળ ધરાવતા ત્રણ બોલને $2 \mathrm{~m}$ બાજુ ધરાવતા સમાબાજુ ત્રિકોણની બાજુના મધ્યબિંદુ ઉપર મૂકવામાં આવેલ છે. ત્રિકોણના સમતલને લંબ અને તેના મધ્યકેન્દ્ર (centroid) માંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા. . . . . .$\mathrm{kg} \mathrm{m}^2$ હશે.View Solution
- 9પૃષ્ઠને લંબ એવા કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને $I_1$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી તકતી આ અક્ષને અનુલક્ષીને $\omega$ જેટલા કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. હવે, પૃષ્ઠને લંબ એવા કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને $I_2$ જેટલી જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી બીજી તકતી આ તકતી પર મૂકવામાં આવે, તો આ બંને તકતીનો સંયુક્ત કોણીય વેગ કેટલો હશે ?View Solution
- 10એક ટાવરની ટોચ પરથી $m$ દળ ના એક કણ ને સમક્ષિતિજ રીતે ફેક્વામાં આવે છે અને બીજી $2 \,m$ દળ ના ક્ણ ને ઊર્ધ્વ દિશામાં શિરોલંબ રીતે ફેકવામાં આવે છે તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ શું થાય?View Solution