xdx , + ydy , = , xdy , - ,ydx x^2 , + , y^2 ને ઉકેલો - Vidyadip

MCQ

$xdx\, + ydy\, = \,\frac{{xdy\, - \,ydx}}{{{x^2}\, + \,{y^2}}}$ ને ઉકેલો

✓
$\frac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = {\tan ^{ - 1}}\left( {y/x} \right) + c$
B
$\frac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {y/x} \right) + c = 0$
C
$\frac{1}{2}\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = {\tan ^{ - 1}}\left( {y/x} \right) + c$
D
$\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = {\tan ^{ - 1}}\left( {y/x} \right) + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = {\tan ^{ - 1}}\left( {y/x} \right) + c$

a
The $D.E.$ can be written as

$\frac{1}{2} \mathrm{d}\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}\right)=\mathrm{d}\left\{\tan ^{-1}(\mathrm{y} / \mathrm{x})\right\}$

Integrating, we get

$\frac{1}{2}\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}\right)=\tan ^{-1}(\mathrm{y} / \mathrm{x})+\mathrm{c}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $k$ અને $m$ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી વિધેય $\quad f ( x )=\left\{\begin{array}{cc}3 x ^2+ k \sqrt{ x +1}, & 0< x <1 \\ mx ^2+ k ^2, & x \geq 1\end{array}\right.$ એ પ્રત્યેક $x > 0$ માટે વિકલનીય છે, તો $\frac{8 f^{\prime}(8)}{f^{\prime}\left(\frac{1}{8}\right)}=........$

વિધેય $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(x - 3)}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}$ નો પ્રદેશ મેળવો.

ધારોકે પ્રદેશ $\left\{(x, y): y \geq x^2, y \geq(1-x)^2, y \leq 2 x(1-x)\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $540\,A =........$

જો $x = \sqrt {{2^{\cos e{c^{ - 1}}t}}} $ અને $y = \sqrt {{2^{se{c^{ - 1}}t}}} (\left| t \right|\,\, \ge \,1\,),$ તો $\frac{{dy}}{{dx}}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\vec a + \,\vec b \, + \,\,\vec c \,\, = \,\,\vec 0 ,\,|\vec a |\, = \,\,3,\,\,|\vec b |\,\, = \,\,5$ અને $\,|\vec c |\,\, = \,\,7$ તો $\vec a $ અને $\vec b $ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

એક સમતોલ સિક્કા ને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે અને $X$ એ કેટલી વખત છાપ આવે તેની સંખ્યા દર્શાવે છે . જો $P(X = 4),\,\,P(X = 5)$ અને $P(X = 6)$ એ સ્વરતી શ્રેણી માં હોય તો $n$ ની કિમંત મેળવો.

$3×3$ સામાન્ય શ્રેણિક $A$ માટે જો $AA’=A’A $ અને $ B=A^{-1}A’$ થાય,તો $BB’ = $ . .. . . . . .

વક $y = e^x$ અને રેખા $y = \left| {x - 1} \right|,x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^2}{{({x^4} + 1)}^{3/4}}}}dx = } $

પરવલય $y = x^2 -1$ અને તેના બિંદુ $(2, 3)$ આગળનો સ્પર્શક અને $y -$ અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .