_ ^ 1 x^2 ( x^4 + 1) ^ 3/4 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^2}{{({x^4} + 1)}^{3/4}}}}dx = } $

A
$\frac{{{{({x^4} + 1)}^{1/4}}}}{x} + c$
✓
$ - \frac{{{{({x^4} + 1)}^{1/4}}}}{x} + c$
C
$\frac{3}{4}\frac{{{{({x^4} + 1)}^{3/4}}}}{x} + c$
D
$\frac{4}{3}\frac{{{{({x^4} + 1)}^{3/4}}}}{x} + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$ - \frac{{{{({x^4} + 1)}^{1/4}}}}{x} + c$

b
(b) $\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^2}{{({x^4} + 1)}^{3/4}}}}\,dx = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^5}{{\left( {1 + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)}^{3/4}}}}} } $
Put $1 + \frac{1}{{{x^4}}} = t \Rightarrow \frac{{ - 4}}{{{x^5}}}\,dx = dt,$ then it reduces to
$ - \frac{1}{4}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^{3/4}}}}} = - \frac{1}{4}\frac{4}{1}{t^{1/4}} + c = - {t^{1/4}} + c$
$ = - {\left( {1 + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)^{1/4}} + c = - \frac{{{{({x^4} + 1)}^{1/4}}}}{x} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\frac{d}{d x} \log \left(\frac{1}{x}\right)=\cdots(x>0)$

$x\frac{{dy}}{{dx}} = y(\log y - \log x + 1)$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin 2x}}{{5x}},{\rm{when\,\,}}\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,k,{\rm{when \,\,}}x = 0\end{array} \right.$ એ $x = 0$ માટે સતત છે , તો $ k$ ની કિમત મેળવો.

$x$ ની કઇ કિંમત માટે વિધેય $f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ ની સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમત $X=$ ......... મળે. .

વિધેય $f(x) = \frac{{{x^2} - 2}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}$

જો $U = [2\, - 3\,\,4],X = [0\,\,2\,\,3],$ $V = \left[ \begin{array}{l}3\\2\\1\end{array} \right]$ અને $Y = \left[ \begin{array}{l}2\\2\\4\end{array} \right]$, તો $UV + XY$=

જો રેખાઓ $\frac{x-\lambda}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}$ વચ્ચેનું ન્યુનતમ અંતર $\frac{13}{\sqrt{29}}$ હોય, તો $\lambda$ નું એક મૂલ્ય $........$ છે.

ધારોકે $\mathrm{A}$ એ કક્ષા $2$ વાળો ચોરસ શ્રેણિક છે, $|\mathrm{A}|=2$ અને તેના વિકર્ણી ધટકો નો સરવાળો $-3$ છે. જે $\mathrm{A}^2+x \mathrm{~A}+y \mathrm{I}=\mathrm{O}$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $(x, y)$ એ અતિવલય પર આવેલ હોય, જેની અન્નુબંધ અક્ષ એ $x$-અક્ષને સમાંતર હોય, ઉત્કેન્દ્રતા $e$ હોય અને નાભિલંબની લંબાઈ $l$ હોય, તો $\mathrm{e}^4+l^4=$ .............

ધારો કે $f(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{cl}-\mathrm{a} & \text { if }-\mathrm{a} \leq \mathrm{x} \leq 0 \\ \mathrm{x}+\mathrm{a} & \text { if } 0<\mathrm{x} \leq \mathrm{a}\end{array}\right.$, જ્યાં $\mathrm{a}>0$ અને $\mathrm{g}(\mathrm{x})=(f|\mathrm{x}|)-|f(\mathrm{x})|) / 2$. તો વિધેય $g:[-a, a] \rightarrow[-a, a]$ એ:

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}} \right],$ તો ${A^5} = $