MCQ
$x\in R,$ માટે $\lim_{x \rightarrow \infty} {{\left( \frac{x-3}{x+2} \right)}^{x}}=........$
- A$e$
- B${{e}^{-1}}$
- ✓${{e}^{-5}}$
- D${{e}^{5}}$
✓
Answer
Correct option: C.
${{e}^{-5}}$
C
$\lim_{x \rightarrow \infty} {{\left( \frac{x+2-5}{x+2} \right)}^{x}}$
$=\lim_{x \rightarrow \infty }\left[\left(1-\frac{5}{x+2}\right)^\frac{-(x+2)}{5}\right]^\frac{-5x}{x+2}$
$=e^{{\lim_{x \rightarrow \infty}}\frac{-5x}{x+2}}$
$=e^{-5}$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $\mathrm{A}=\{\mathrm{x} \in {R}:|\mathrm{x}-2|>1\}, \mathrm{B}=\left\{\mathrm{x} \in {R}: \sqrt{\mathrm{x}^{2}-3}>1\right\}$, $\mathrm{C}=\{\mathrm{x} \in f{R}:|\mathrm{x}-4| \geq 2\}$ અને ${Z}$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા ગણ છે તો $(A \cap B \cap C)^{c} \cap {Z}$ ના કુલ ઉપગણની સંખ્યા મેળવો.
→જો $\frac{a}{2}$ અને $\frac{b}{2}$ અને $lx^2+mx+n=0$ નાં બે ભિન્ન બીજ હોય તો
→$\lim_{x \rightarrow \frac{a}{2}}\frac{1-\cos(lX^2+mX+n)}{(2X-a)^2}$=... (જ્યાં $l\neq 0,a,b\in R$ )
$9$ અવલોકનનો મધ્યસ્થ $20.5$ છે.જો આપેલ અવલોકનમાંથી જે ચાર અવલોકન મોટા હોય તેમાં $2$ નો વધારો કરવામાં આવે છે તો નવા અવલોકનનો મધ્યસ્થ મેળવો
→$\lim_{x \rightarrow\frac{-\pi}{4}} \frac{sin3x-cos3x}{4x+\pi}=$ .......
→જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $(\mathrm{k}+1) \tan ^{2} \mathrm{x}-\sqrt{2} \cdot \lambda \tan \mathrm{x}=(1-\mathrm{k})$ ના બે વાસ્તવિક બીજ કે જ્યાં $\mathrm{k}(\neq-1)$ અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે . જો $\tan ^{2}(\alpha+\beta)=50,$ હોય તો $\lambda$ ની કિમંત મેળવો.
→જો $P\left( 1,0 \right),Q\left( -1,0 \right)$ અને $R\left( 2,0 \right)$ એ આપેલા બિંદુઓ હોય તો સંબંધ $S{{Q}^{2}}+S{{R}^{2}}=2S{{P}^{2}}$ નો ઉકેલ દર્શાવતું $S$ નો બિંદુ ગણ
→જો એકના $n$ બીજ $1,\omega,\omega^2,..........,\omega^{n-1}$ હોય તો $(9-\omega)(9-\omega^2)...............(9-\omega^{n-1})$ ની કિંમત .............. .
→સચિન તેંડુલકર કોઈપણ $50$ ઓવરની એક દિવસીય આંતરરાષ્ટ્રીય ક્રિકેટ મેચમાં અયુગ્મ ક્રમાંકની ઓવર માં જ આઉટ થાય છે તેવી ધારણા કરવામાં આવે છે. તો તે મેચની નવમાં કે તેના ગુણાંક ક્રમાંકની ઓવરમાં આઉટ થાય તેની સંભાવના શોધો.
→જો $a,b,c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા કે જેમાં $a \ne 0$. જો $\alpha $ એ સમીકરણ ${a^2}{x^2} + bx + c = 0$ નું એક બીજ છે અને $\beta $ એ સમીકરણ ${a^2}{x^2} - bx - c = 0$ નુંં એક બીજ છે અને $0 < \alpha < \beta $,તો સમીકરણ ${a^2}{x^2} + 2bx + 2c = 0$ નું બીજ $\gamma $ કે જે હંમેશા . . .નું પાલન કરે.
→નીચે આપેલ વર્તુળમાં ધારોકે $OA = 1$ એકમ, $OB=13$ એકમ અને $PQ \perp OB$ છે. તો ત્રિકોણ $PQB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચો. એકમમાં) ......... થાય.
→