MCQ
જો   $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $(\mathrm{k}+1) \tan ^{2} \mathrm{x}-\sqrt{2} \cdot \lambda \tan \mathrm{x}=(1-\mathrm{k})$ ના બે વાસ્તવિક બીજ કે જ્યાં $\mathrm{k}(\neq-1)$ અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે . જો $\tan ^{2}(\alpha+\beta)=50,$ હોય તો $\lambda$ ની કિમંત મેળવો.
  • A
    $5$
  • B
    $10$
  • C
    $5\sqrt 2$
  • D
    $10\sqrt 2$

Answer

$\tan \alpha+\tan \beta=\frac{\lambda \sqrt{2}}{\mathrm{k}+1}$

$\tan \alpha . \tan \beta=\frac{\mathrm{k}-1}{\mathrm{k}+1}$

$\tan (\alpha+\beta)=\frac{\frac{\lambda \sqrt{2}}{\mathrm{k}+1}}{1-\frac{\mathrm{k}-1}{\mathrm{k}+1}}=\frac{\lambda \sqrt{2}}{2}=\frac{\lambda}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \frac{\lambda^{2}}{2}=50 \Rightarrow \lambda=10 \;and\;-10$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

સમીકરણ $\frac{{(1 + i)x - 2i}}{{3 + i}}$ $ + \frac{{(2 - 3i)\,y + i}}{{3 - i}} = i$ નું સમાધાન કરે તેવી $x$ અને $y$ ની કિમત મેળવો.
${\left( {x - \frac{1}{{2x}}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^2}$ નો સહગુણક મેળવો.
અંતરાલ $[0, 5 \pi  ]$ માં $x$ કેટલી કિમતો સમીકરણ $3{\sin ^2}x - 7\sin x + 2 = 0$ નું સમાધાન કરે છે.
એક કાટકોણ ત્રિકોણનો કાટખૂણો ધરાવતું શિરોબિંદુ એ રેખા $2x + y - 10 = 0$ પર આવેલ છે અને બાકીના બે શિરોબિંદુઓ અનુક્રમે  $(2, -3)$ અને $(4, 1)$ હોય તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો 
જો $\omega $ એ એકના ઘનમૂળ હોય , તો $(1 + \omega - {\omega ^2})$ $(1 - \omega + {\omega ^2})$ = . .. .
જો $A, B$ અને $C$ એ ત્રણ ગણ હોય તો  $A × (B \cup C)$ મેળવો.
$f(\theta ) = \sin \frac{\theta }{3} + \cos \frac{\theta }{2}$ નો આવર્તમાન મેળવો.
જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ એ સમીકરણ ${z^2} + az + b = 0$ ના બે બીજ હોય તો કે જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે . અને ઉગમબિંદુ ,${z_1}$ અને ${z_2}$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુ  હોય તો . . . 
જો સમગુણોત્તર શ્રેણી માટે, $r=\frac{1}{3}$ અને $S_4=\frac{80}{27}$ તો a = __________ .
$^n{C_{r + 1}} + {\,^n}{C_{r - 1}} + \,2 \times {\,^n}{C_r}$ =