Question
XY-तल में सभी मात्रक सदिश लिखिए।
✓
Answer
मान लीजिए कि $\vec{r}$ = $x \hat{i}+y \hat{j}$, $\vec{XY}$ - तल में एक मात्रक सदिश है (आकृति)। तब आकृति के अनुसार हम पाते हैं कि x = cos $ \theta$ और y = sin $ \theta$ (क्योंकि |$\vec{r}$| = 1) इसलिए हम सदिश $\vec{r}$ को,
$\vec{r}$ (= $\vec{{OP}}$) = cos $ \theta$$ \hat{i}$ + sin $ \theta$$ \hat{j}$ ...(1)
के रूप में लिख सकते हैं।
स्पष्टतः |$\vec{r}$| = $\sqrt{\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta}$ = 1
जैसे-जैसे $ \theta$, 0 से 2$ \pi$, तक परिवर्तित होता है बिंदु P (आकृति) वामावर्त दिशा में वृत x2 + y2 = 1 का अनुरेखण करता है और इसमें सभी संभावित दिशाएँ सम्मिलित हैं। अतः (1) से XY-तल में प्रत्येक मात्रक सदिश प्राप्त होता है।
$\vec{r}$ (= $\vec{{OP}}$) = cos $ \theta$$ \hat{i}$ + sin $ \theta$$ \hat{j}$ ...(1)
के रूप में लिख सकते हैं।
स्पष्टतः |$\vec{r}$| = $\sqrt{\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta}$ = 1
जैसे-जैसे $ \theta$, 0 से 2$ \pi$, तक परिवर्तित होता है बिंदु P (आकृति) वामावर्त दिशा में वृत x2 + y2 = 1 का अनुरेखण करता है और इसमें सभी संभावित दिशाएँ सम्मिलित हैं। अतः (1) से XY-तल में प्रत्येक मात्रक सदिश प्राप्त होता है।
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