y^2 ,dx + ( x^2 - xy + y^2 ) , ,dy = 0 નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

${y^2}\,dx + ({x^2} - xy + {y^2})\,\,dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

✓
${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} \right) + \log y + c = 0$
B
$2{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} \right) + \log x + c = 0$
C
$\log (y + \sqrt {{x^2} + {y^2}} ) + \log y + c = 0$
D
${\sinh ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} \right) + \log y + c = 0$

✓

Answer

Correct option: A.

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} \right) + \log y + c = 0$

(a) $\frac{{dx}}{{dy}} + \frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{y^2}}} = 0$

$\frac{{dx}}{{dy}} + {\left( {\frac{x}{y}} \right)^2} - \left( {\frac{x}{y}} \right) + 1 = 0$

Put $v = x/y$ ==> $x = vy$ ==> $\frac{{dx}}{{dy}} = v + y\frac{{dv}}{{dy}}$

$v + y\frac{{dv}}{{dy}} + {v^2} - v + 1 = 0$ ==> $\frac{{dv}}{{{v^2} + 1}} + \frac{{dy}}{y} = 0$

==> $\int {\frac{{dv}}{{{v^2} + 1}} + \int {\frac{{dy}}{y} = 0} } $ ==> ${\tan ^{ - 1}}(v) + \log y + C = 0$

==> ${\tan ^{ - 1}}(x/y) + \log y + c = 0$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${d \over {dx}}{\cos ^{ - 1}}\sqrt {\cos x} = $

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ બે એવા સદિશો છે કે જેથી $|\vec{b}|=1$ અને $|\vec{b} \times \vec{a}|=2$. તો $|(\vec{b} \times \vec{a})-\vec{b}|^2=$.............................

$\int {\frac{{{e^x}\, + \,9\,\cos \,x\, - \,2\,\sin \,x\, + \,7}}{{{e^x}\, + \,7\,\sin \,x\, + \,11\,\cos \,x\, + \,14}}\,dx} $ મેળવો. (કે જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વક્ર $y=\left|x^{2}-1\right|$ અને $y=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $f : R \rightarrow R$ માટે વિધેય $f(x)\, = \,{3^{ - \left| x \right|}} - {3^x} + \operatorname{sgn} ({e^{ - x}}) + 2$ (જ્યા $\operatorname{sgn} x$ એ $x$ માટે ચિહ્ન વિધેય છે) વ્યાખ્યાયિત હોય તો નિચેનામાંથી ક્યુ વિધાન સાચુ છે ?

ધારો કે $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sin (x-[x])}{x-[x]} & , \quad x \in(-2,-1) \\ \max \{2 x, 3[|x|]\} & , \quad|x|<1 \\ 1 & , \quad \text { otherwise }\end{array}\right.$

જ્યાં $[t]$ એ મહતતમ પૂણાંક $\leq t$ દર્શાવે છ. જ્યાં $f$ સતત ન હોય તેવા બિંદુઆની સંખ્યા $m$ અને $f$ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઆની સંખ્યા $n$ હોય, તો કમયુંક્ત જોડ $(m,n)$ =

જો $f(x) = \int_0^x {t\sin t\,dt\,,} $ તો $f'(x) = $

વિધેય $f\left( x \right) = \frac{1}{{4 - {x^2}}} + \log \,\left( {{x^3} - x} \right)$ નો પ્રદેશ મેળવો.

જો $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ અને $M=A+A^{2}+A^{3}+\ldots .+A^{20}$ આપેલ હોય તો શ્રેણિક $\mathrm{M}$ ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.

$ Sin^{-1}(Sin \frac{3\pi}{5}) = $ _______