यदि 4 ^4 x + ^4 x = 1, तब x = - Vidyadip

Question

यदि $4{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1,$ तब $x = $

✓

Answer

a
दिये गये समीकरण को निम्न रूप में लिखा जा सकता है,

$4{\sin ^4}x = 1 - {\cos ^4}x = (1 - {\cos ^2}x)\,(1 + {\cos ^2}x)$

$ \Rightarrow $ ${\sin ^2}x[4{\sin ^2}x - 1 - (1 - {\sin ^2}x)] = 0$

$ \Rightarrow $ ${\sin ^2}x[5{\sin ^2}x - 2] = 0$

$ \Rightarrow $$\sin x = 0$ या $\sin x = \pm \sqrt {\frac{2}{5}} $

अत: $x = n\pi $ अभीष्ट हल है।

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