यदि $A =\left[\begin{array}{cc}\sin ^2 \theta & \sec ^2 \theta \\ \operatorname{cosec}^2 \theta & \frac{1}{2}\end{array}\right]$ तथा $B=\left[\begin{array}{cc}\cos ^2 \theta & -\tan ^2 \theta \\ -\cot ^2 \theta & \frac{1}{2}\end{array}\right]$ हो, तो $A + B$ का मान होगा$-$
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$\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$
$\begin{array}{l} A + B =\left[\begin{array}{cc}\sin ^2 \theta & \sec ^2 \theta \\ \operatorname{cosec}^2 \theta & \frac{1}{2}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\cos ^2 \theta & -\tan ^2 \theta \\ -\cot ^2 \theta & \frac{1}{2}\end{array}\right] \end{array} $
$ A+B=\left[\begin{array}{cc}\sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta & \sec ^2 \theta-\tan ^2 \theta \\ \operatorname{cosec}^2 \theta-\cot ^2 \theta & \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\end{array}\right]$
$=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$
अतः सही विकल्प $(D)$ है।
$\begin{array}{l} A + B =\left[\begin{array}{cc}\sin ^2 \theta & \sec ^2 \theta \\ \operatorname{cosec}^2 \theta & \frac{1}{2}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\cos ^2 \theta & -\tan ^2 \theta \\ -\cot ^2 \theta & \frac{1}{2}\end{array}\right] \end{array} $
$ A+B=\left[\begin{array}{cc}\sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta & \sec ^2 \theta-\tan ^2 \theta \\ \operatorname{cosec}^2 \theta-\cot ^2 \theta & \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\end{array}\right]$
$=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$
अतः सही विकल्प $(D)$ है।
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