Question
यदि आव्यूह, $A =\left[\begin{array}{cc}1 & -\alpha \\ \alpha & \beta\end{array}\right]$ के लिए $AA ^{ T }= I _{2}$, है, तो $\alpha^{4}+\beta^{4}$ का मान है
$\Rightarrow\left[\begin{array}{cc}1 & -\alpha \\ \alpha & \beta\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1 & \alpha \\ -\alpha & \beta\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
$\Rightarrow\left[\begin{array}{cc}1+\alpha^{2} & \alpha-\alpha \beta \\ \alpha-\alpha \beta & \alpha^{2}+\beta^{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
$\Rightarrow \alpha^{2}=0 \;and\; \beta^{2}=1$
$\therefore \alpha^{4}+\beta^{4}=1$
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$f( x )=\frac{ x ^2-3 x -6}{ x ^2+2 x +4} \text {. }$
द्वारा परिभाषित है। तब निम्न कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (है)?
$(A)$ $f$ अंतराल $(-2,-1)$ में हासमान (decreasing) है
$(B)$ $f$ अंतराल $(1,2)$ में वर्धमान (increasing) है
$(C)$ $f$ आच्छादक (onto) है
$(D)$ $f$ का परिसर (range) $\left[-\frac{3}{2}, 2\right]$ है
$(A)$ $-2$ $(B)$ $\frac{-2}{3}$ $(C)$ $2$ $(D)$ $\frac{2}{3}$