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आव्यूह — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

CBSE Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितआव्यूह2 Marks
Question
यदि $A=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$ तब $A^2$ ज्ञात कीजिए।
✓

Answer

हम जानते हैं कि $A^2 = A.A$
$A^2=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$
$\begin{array}{c} A ^2= \ {\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha(\cos \alpha)+\sin \alpha(-\sin \alpha) & \cos \alpha(\sin \alpha)+\sin \alpha(\cos \alpha) \\ -\sin \alpha(\cos \alpha)+\cos \alpha(-\sin \alpha) & -\sin \alpha(\sin \alpha)+\cos \alpha(\cos \alpha)\end{array}\right]}\end{array}$
$A^2=\left[\begin{array}{cc}\cos ^2 \alpha-\sin ^2 \alpha & 2 \sin \alpha \cos \alpha \\ -2 \sin \alpha \cos \alpha & -\sin ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha\end{array}\right]$
लेकिन हम जानते हैं
$\begin{array}{l}\cos 2 \alpha=\cos ^2 \alpha-\sin ^2 \alpha \\ \sin 2 \alpha=2 \sin \alpha \cos \alpha\end{array}$
$\therefore A ^2=\left[\begin{array}{cc}\cos 2 \alpha & \sin 2 \alpha \\ -\sin 2 \alpha & \cos ^2 \alpha\end{array}\right]$

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