यदि 2 x 3 2 , तब ^ - 1 ( x) = - Vidyadip

Question

यदि $\frac{\pi }{2} \le x \le \frac{{3\pi }}{2},$ तब ${\sin ^{ - 1}}(\sin x) =$

✓

Answer

d
(d) हमें ज्ञात है कि $\frac{\pi }{2} \le x \le \frac{{3\pi }}{2}$

$ \Rightarrow \,\,\frac{{ - \pi }}{2} \le x - \pi \le \frac{\pi }{2}\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{ - \pi }}{2} \le \pi - x \le \frac{\pi }{2}$

$ \Rightarrow \,\,{\sin ^{ - 1}}\{ \sin \,(\pi - x)\} = \pi - x$.

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माना फलन $f:( a , b ) \rightarrow R$ दो बार अवकलनीय है, जबकि एक अवकलनीय फलन $g ( x )$ के लिए $f( x )=\int_{ a }^{ x } g ( t ) dt$ है। यदि $( a , b )$ में $f( x )=0$ के ठीक पाँच भिन्न मूल हैं, तो $g ( x ) g ^{\prime}( x )=0$ के $( a , b )$ में कम से कम

माना सभी $(\lambda, \mu)$ जिनके लिए सदिश $\lambda \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}+\mu \hat{k}$ तथा $3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$, जहाँ $\lambda-\mu=5$ है, सहतलीय हैं, का समुच्चय $S$ है, तो $\sum_{(\lambda, \mu) \in S} 80\left(\lambda^2+\mu^2\right)$ बराबर है :

उस परवलय का समीकरण जिनकी नाभि $(3, 0)$ तथा नियता $x + 3 = 0$ है, है

माना कि $f: R \rightarrow R$ एक ऐसा अवकलनीय फलन (differentiable function) है जिसके लिये $f(0)=1$, और जो सभी $x, y \in R$ के लिये समीकरण $f(x+y)=f(x) f^{\prime}(y)+f^{\prime}(x) f(y)$ को संतुष्ट करता है। तब $\log _e(f(4))$ का मान है. ...........|

${\cos ^2}48^\circ - {\sin ^2}12^\circ = $

माना कि सदिशों (vectors) $\vec{x}, \vec{y}$ तथा $\vec{z}$ में प्रत्येक का परिमाण $\sqrt{2}$ हैं तथा प्रत्येक युग्म (pair) के मध्य का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि शून्येतर (non-zero) सदिश $\vec{a}$ सदिशों $\vec{x}$ तथा $\vec{y} \times \vec{z}$ के लम्बवत् (perpendicular) है एवं शून्येतर सदिश $\vec{b}$ सदिशों $\overrightarrow{ y }$ तथा $\overrightarrow{ z } \times \overrightarrow{ x }$ के लम्बवत् है, तब

$(A)$ $\vec{b}=(\vec{b} \cdot \vec{z})(\vec{z}-\vec{x})$

$(B)$ $\vec{a}=(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{y}-\vec{z})$

$(C)$ $\vec{a} \cdot \vec{b}=-(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{b} \cdot \vec{z})$

$(D)$ $\vec{a}=(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{z}-\vec{y})$

यदि $f(x) = x{e^{x(1 - x)}}$, तब $f(x)$ है

माऩा $\mathrm{I}(\mathrm{x})=\int \frac{(\mathrm{x}+1)}{\mathrm{x}\left(1+\mathrm{xe}^{\mathrm{x}}\right)^2} \mathrm{dx}, \mathrm{x}>0$ हैं।

यदि $\lim _{\mathrm{x} \rightarrow \infty} \mathrm{I}(\mathrm{x})=0$ है, तो $\mathrm{I}(1)$ बराबर है।

माना $f(x)=\max \{|x+1|,|x+2|, \ldots,|x+5|\}$ है।तब $\int_{-6}^0 f ( x ) dx$ बराबर है $...............$

यदि तीन विभित्र रेखाएँ $x+2 a y+ a =0$, $x+3 b y+ b =0$ तथा $x+4 a y+ a =0$ संगामी हैं, तो बिंदु $(a, b)$ एक