यदि f(x) = l x^2 - 1 x + 1 , , when , , x - 1 , , , , , , , , - 2… - Vidyadip

Question

यदि $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}},\,{\rm{when \,\,}}x \ne - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\, - 2,\,{\rm{when\,\, }}x = - 1\end{array} \right.,$ तो

✓

Answer

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } f(x) = - 2$
एवं $f( - 1) = - \,2.$

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यदि $a = \cos \alpha + i\,\sin \alpha ,\,\,b = \cos \beta + i\,\sin \beta ,$

$c = \cos \gamma + i\,\sin \gamma $ तथा $\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = 1,$ तब $\cos (\beta - \gamma ) + \cos (\gamma - \alpha ) + \cos (\alpha - \beta )$का मान होगा

तीन दिए गए बिंदुओं $P , Q , R$ में $P (5,3)$ है तथा $R$, $x$-अक्ष पर स्थित है। यदि $RQ$ का समीकरण $x-2 y=2$ है तथा $PQ , x$-अक्ष के समांतर है, तो $\triangle PQR$ का केंद्रक जिस रेखा पर स्थित है, वह है

$\mathrm{f}(\mathrm{n})+\frac{1}{\mathrm{n}} \mathrm{f}(\mathrm{n}+1)=1, \forall \mathrm{n} \in\{1,2,3\}$

को संतुष्ट करने वाले फलनों

$\mathrm{f}:\{1,2,3,4\} \rightarrow\{\mathrm{a} \in \mathbb{Z}|\mathrm{a}| \leq 8\}$

की संख्या है -

माना तीन सदिश $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}$ तथा $\overrightarrow{\mathrm{c}}=5 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}}$ है। यदि एक सदिश $\overrightarrow{\mathrm{r}}$ के लिए $\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}$ तथा $\overrightarrow{\mathrm{r}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}=0$ है, तो $25|\overrightarrow{\mathrm{r}}|^2$ बराबर है

$\int_{\, - 2}^{\,2} {\left[ {p\ln \left( {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right) + q\ln {{\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)}^{ - 2}} + r} \right]\,dx} $ का मान निभर करता है

यदि $|k|\, = 5$ तथा ${0^o} \le \theta \le {360^o}$, तब 3$\cos \theta + 4\sin \theta = k$ के विभिन्न हलों की संख्या होंगी

यदि एक त्रिभुज $\mathrm{ABC}$ के परिकेन्द्र तथा लंबकेन्द्र क्रमशः $\mathrm{P}$ तथा $\mathrm{Q}$ है, तो $\overrightarrow{\mathrm{PA}}+\overrightarrow{\mathrm{PB}}+\overrightarrow{\mathrm{PC}}$ बराबर है :

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}=3&4\\5&7\end{array}} \right]$, तो $A\,(adj\,A)$=

यदि $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0 \le x \le 1\\2x - 1,\,\,\,1 < x\end{array} \right., $ तब

मान लें कि $p, q, r$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार है कि $q=p(4-p), \quad \tau=q(4-q), p=r(4-r)$ तब $p+q+r$ का अधिकतम मान होगा