Question
यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (a + x) - \log a}}{x} + k\mathop {\lim }\limits_{x \to e} \frac{{\log x - 1}}{{x - e}} = 1,$ तब

Answer

a
(a) माना $f(x) = \log x\,\, \Rightarrow \,\,f'\,(x) = \frac{1}{x}$

अत: दिया गया फलन $ = f'(a) + kf'(e) = 1$

$ \Rightarrow \,\,\frac{1}{a} + \frac{k}{e} = 1\,\, $

$\Rightarrow \,\,k = e\,\left( {\frac{{a - 1}}{a}} \right)$

वैकल्पिक : $L- $ हॉस्पीटल नियम लगाकर दोनों सीमाएँ ज्ञात कीजिए।

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