यदि u = _ ^ e^ ax bx ;dx और v = _ ^ e^ ax bx ;dx , तब ( a^2 + b^2… - Vidyadip

Question

यदि $u = \int_{}^{} {{e^{ax}}\cos bx\;dx} $ और $v = \int_{}^{} {{e^{ax}}\sin bx\;dx} $, तब $({a^2} + {b^2})({u^2} + {v^2}) = $

✓

Answer

c
(c)$u = \int_{}^{} {{e^{ax}}\cos bx\,dx} $$ = {e^{ax}}\frac{{\sin bx}}{b} - \frac{a}{b}\int_{}^{} {{e^{ax}}.\sin bx\,dx} $
$ = \frac{{{e^{ax}}\sin bx}}{b} - \frac{a}{b}v$ $ \Rightarrow bu + av = {e^{ax}}\sin bx$..$(i)$
इसी प्रकार $bv - au = - {e^{ax}}\cos bx$..$(ii)$
$(i)$ व $(ii)$ को वर्ग करके जोड़ने पर,
$({a^2} + {b^2})({u^2} + {v^2}) = {e^{2ax}}$.

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