यदि x + 1 x = 2 , , तो x^3 + 1 x^3 = - Vidyadip

Question

यदि $x + \frac{1}{x} = 2\,\cos \theta ,$ तो ${x^3} + \frac{1}{{{x^3}}} = $

✓

Answer

b
(b) यहाँ $x + \frac{1}{x} = 2\cos \theta $,

अब ${x^3} + \frac{1}{{{x^3}}} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^3} - 3x\frac{1}{x}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)$

$= {(2\cos \theta )^3} - 3(2\cos \theta ) = 8{\cos ^3}\theta - 6\cos \theta $

$= 2(4{\cos ^3}\theta - 3\cos \theta ) = 2\cos 3\theta $.

ट्रिक : $x = 1$ $ \Rightarrow $ $\theta = {0^\circ }$.

तब ${x^3} + \frac{1}{{{x^3}}} = 2 = 2\cos 3\theta $.

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