Question
यदि $y = {a^x}.{b^{2x - 1}}$, तो $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ है
$\frac{{dy}}{{dx}} = {a^x}{b^{2x - 1}}\log a + 2{a^x}{b^{2x - 1}}\log b$
$= {a^x}{b^{2x - 1}}(\log a + 2\log b)$
$\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = {a^x}{b^{2x - 1}}{(\log a + 2\log b)^2}$
$ = {a^x}{b^{2x - 1}}{(\log a{b^2})^2}$$ = y{(\log a{b^2})^2}$.
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$L _1: x \sqrt{2}+ y -1=0 \text { और } L _2: x \sqrt{2}- y +1=0$
पर विचार कीजिए। किसी नियत अचर (fixed constant) $\lambda$ के लिए, मान लीजिए कि $C$ एक बिन्दु $P$ का ऐसा बिन्दुपथ (locus) है कि $P$ से $L _1$ की दूरी और $P$ से $L _2$ की दूरी का गुणनफल $\lambda^2$ है। रेखा $y =2 x +1, C$ को दो बिन्दुओं $R$ और $S$ पर मिलती है, जहाँ $R$ और $S$ के बीच की दूरी $\sqrt{270}$ है।
मान लीजिए कि RS का लंब समद्विभाजक (perpendicular bisector), $C$ को दो भिन्न बिन्दुओं R' और $S ^{\prime}$ पर मिलता है। मान लीजिए कि $R ^{\prime}$ और $S ^{\prime}$ के बीच की दूरी के वर्ग (square of the distance) का मान $D$ है।
($1$) $\lambda^2$ का मान. . . . . है।
($2$) $D$ का मान. . . . . है।