यदि y = ( 1 + 1 x )^x , तो dy dx = - Vidyadip

Question

यदि $y = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}$, तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $

✓

Answer

a
(a) $y = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x} $

$\Rightarrow \log y = x\log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)$

$ \Rightarrow \frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = \log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - \frac{1}{{1 + x}}$

==> $\frac{{dy}}{{dx}} = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}\left[ {\log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - \frac{1}{{1 + x}}} \right]$.

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