यदि y = (1 - x)(1 + x) , तो - Vidyadip

Question

यदि $y = \sqrt {(1 - x)(1 + x)} $, तो

✓

Answer

b
(b) ${y^2} = (1 - {x^2})$ ==> $2y\frac{{dy}}{{dx}} = - 2x$ या

$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{ - x}}{y} = \frac{{ - xy}}{{(1 - {x^2})}}$ या

$(1 - {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + xy = 0$.

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एक अतिपरवलय $H : x ^{2}-2 y ^{2}=4$ का विचार कीजिए। माना बिंदु $P (4, \sqrt{6})$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है तथा नाभि जीवा को $R \left( x _{1}, y _{1}\right)$, $x _{1}>0$ पर मिलती है। यदि $H$ की नाभि $F$ बिंदु $P$ के निकट है, तो $\triangle QFR$ का क्षेत्रफल बराबर है

यदि दो बिन्दुओं $A$ तथा $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(\sqrt{7}, 0)$ तथा $(-\sqrt{7}, 0)$ हैं और शांकव (conic) $9 x ^{2}+16 y ^{2}$ $=144$ पर कोई बिन्दु $P$ है, तो $PA + PB$ बराबर है

${\rm{cosec }}A - 2\cot 2A\cos A = $

माना $a_1=8, a_2, a_3, \ldots a_n$ एक $A.P.$ हैं। यदि इसके प्रथम चार पदों का योग $50$ है तथा इसके अन्तिम चार पदों का योग $170$ है, तब इसके मध्य दो पदों का गुणनफल _____________हैं।

समुच्चय $\{1,2, \ldots, 100\}$ में से एक संख्या यादृचिक रूप से चुनी जाती है। इसके बाद, साल 2014 के पहले सात दिनों में से एक दिन यादृचिक वर्ण द्वारा चुना जाता है। इस चुने हुए दिन से शुरूआत करके क्रमागत रूप से $n$ दिन चुने जाते हैं। इन $n$ दिनों में रविवारों तथा सोमवारों की संख्या भिन्न होने की प्रायिकता निम्न होगी।

यदि $x ^{3} dy + xy dx = x ^{2} dy +2 y dx ; y (2)= e$ तथा $x >1$, तो $y (4)$ बराबर है

माना $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि सभी $x \in R$ के लिए $\left(2^{1+x}+2^{1-x}\right), f(x)$ तथा $\left(3^{x}+3^{-x}\right)$ एक समांतर श्रेढ़ी में है, तो $f( x )$ का न्यूनतम मान है

माना $a$ के धन पूर्णांक मानों, जिन के लिए $\frac{a x^2+2(a+1) x+9 a+4}{x^2-8 x+32} < 0, \forall x \in \mathbb{R}$ है, का समुच्चय $\mathrm{S}$ है। तो $\mathrm{S}$ में अवयवों की संख्या है।

यदि $$ A =\left[\begin{array}{ccc} e ^{ t } & e ^{- t } \cos t & e ^{- t } \sin t \\ e ^{ t } & - e ^{- t } \cos t - e ^{- t } \sin t & - e ^{- t } \sin t + e ^{- t } \cos t \\ e ^{ t } & 2 e ^{- t } \sin t & -2 e ^{- t } \cos t \end{array}\right] $$ है, तो $A$

यदि समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ के मूलों का अन्तर $1$ है, तो