Question
यदि $y = \log x.{e^{(\tan x + {x^2})}},$ तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $
$\therefore \frac{{dy}}{{dx}} = {e^{(\tan x + {x^2})}}.\frac{1}{x} + \log x.{e^{(\tan x + {x^2})}}({\sec ^2}x + 2x)$
$ = {e^{(\tan x + {x^2})}}\left[ {\frac{1}{x} + ({{\sec }^2}x + 2x)\log x} \right]$.
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$g(\theta)=\sqrt{f(\theta)-1}+\sqrt{f\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-1}$
द्वारा परिभाषित किया जाता है जहाँ
$f(\theta)=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}\sin \pi & \cos \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right) & \tan \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right) \\ \sin \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right) & -\cos \frac{\pi}{2} & \log _e\left(\frac{4}{\pi}\right) \\ \cot \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right) & \log _e\left(\frac{\pi}{4}\right) & \tan \pi\end{array}\right|$.
है। माना कि $p (x)$ एक ऐसा द्विघातीय बहुपद (quadratic polynomial) है जिसके मूल (roots) फलन $g (\theta)$ के निम्नतम (minimum) एवं उच्चतम (maximum) मान है एवं $p (2)=2-\sqrt{2}$ है। तब निम्न में से कौन सा (से) सत्य है (हैं) ?
$(A)$ $p \left(\frac{3+\sqrt{2}}{4}\right)<0$
$(B)$ $p \left(\frac{1+3 \sqrt{2}}{4}\right)>0$
$(C)$ $p \left(\frac{5 \sqrt{2}-1}{4}\right)>0$
$(D)$ $p \left(\frac{5-\sqrt{2}}{4}\right)<0$