यदि y = x + e^x , तब d^2 x d y^2 = - Vidyadip

Question

यदि $y = \sin x + {e^x},$ तब $\frac{{{d^2}x}}{{d{y^2}}} = $

✓

Answer

c
(c) $y = \sin x + {e^x}$==> $\frac{{dy}}{{dx}} = \cos x + {e^x}$

==> $\frac{{dx}}{{dy}} = {(\cos x + {e^x})^{ - 1}}$…..$(i)$

पुन: अवकलन करने पर,

$\frac{{{d^2}x}}{{d{y^2}}} = - {(\cos x + {e^x})^{ - 2}}( - \sin x + {e^x})\frac{{dx}}{{dy}}$

समी. $(i)$ से $\frac{{dx}}{{dy}}$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,

$\frac{{{d^2}x}}{{d{y^2}}} = \frac{{(\sin x - {e^x})}}{{{{(\cos x + {e^x})}^2}}}\,{(\cos x + {e^x})^{ - 1}}$

$ = \frac{{\sin x - {e^x}}}{{{{(\cos x + {e^x})}^3}}}$.

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