y ,dx - x ,dy + x y^2 dx = 0 નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$y\,dx - x\,dy + x{y^2}dx = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

✓
$2x + {x^2}y = \lambda y$
B
$2y + {y^2}x = \lambda y$
C
$2y - {y^2}x = \lambda y$
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: A.

$2x + {x^2}y = \lambda y$

(a) $\frac{{ydx - xdy}}{{{y^2}}} = - xdx$ ==> $d\left( {\frac{x}{y}} \right) = - xdx$

Integrating both side, we get $\frac{x}{y} = - \frac{{{x^2}}}{2} + c$

==> $2x + {x^2}y = 2cy$ ==> $2x + {x^2}y = \lambda y$ [$\lambda = 2c$]

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

A purse contains $4$ copper coins and $3$ silver coins, the second purse contains $6$ copper coins and $2$ silver coins. If a coin is drawn out of any purse, then the probability that it is a copper coin is

$y = \sin \frac{x}{2}\left[ {\frac{1}{{\cos \frac{x}{2}\cos x}} + \frac{1}{{\cos x\cos \frac{{3x}}{2}}} + \frac{1}{{\cos \frac{{3x}}{2}\cos 2x}}} \right]$ માટે $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=\frac{\pi}{2}}=\ .............$

જો $A + B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ અને $A - 2B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\0&{ - 1}\end{array}} \right]\,,$ તો $A=$

$OX, OY$ અને $OZ$ સાથે સમાન માપનો ખૂણો બનાવતો સદિશ $\vec r$ આપેલ હોય તો , આવા $\vec r$ સદિશોની કુલ સંખ્યા શોધો.

એક તારની લંબાઈ $20\, \mathrm{~m}$ છે તેને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે . એક ભાગમાંથી ચોરસ બનાવમાં આવે છે અને બીજા ભાગમાંથી નિયમિત ષષ્ટકોણ બનાવમાં આવે છે. જો ચોરસ અને ષષ્ટકોણનું ભેગું ક્ષેત્રફળ જો ન્યૂનતમ હોય તો ષષ્ટકોણની બાજુની લંબાઈ મેળવો. (મીટરમાં )

વિધેય $f\left( x \right) = {\cos ^2}\left( {\sin x} \right) + {\sin ^2}\left( {\cos x} \right)$ નુ આવર્તમાન મેળવો.

વક્ર y = x|x|, X-અક્ષ અને રેખાઓ x = 0 તથા x = 1 વડે આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ________ છે.

જો $x = a{t^2},y = 2at$, તો ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = $

જો $y^{1 / 4}+y^{-1 / 4}=2 x$, અને $\left(x^{2}-1\right) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+\alpha x \frac{d y}{d x}+\beta y=0$ હોય તો $|\alpha-\beta|$ ની કિમંત મેળવો.

જો $2tan^{-1}(cosx) = tan^{-1}(cosec^2x)$ તો $x =$