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रैखिक प्रोग्रामन गणित - रैखिक प्रोग्रामन

Bihar Board (BSEB) - कक्षा 12 साइन्स - गणित (BSEB - Hindi Medium). 82 questions in this chapter.

Question types

रैखिक प्रोग्रामन question types

82 questions across 3 question groups — pick any mix to generate a गणित paper with step-by-step answer keys.

82
Questions
3
Question groups
5
Question types
Sample Questions

रैखिक प्रोग्रामन questions

One sample from each question group in this chapter. Select any group above to see the full set with answer keys.

Q 1MCQ [1M]1 Mark
किसी रैखिक व्यवरोषों के निकाय द्वारा निर्धारित एक सुंसगत क्षेत्र के कोणीय बिन्दु $(0,3),(1,1)$ तथा $(3,0)$ हैं। मान लीजिए कि $Z=p x+q y$, (जहाँ $p, q>0$ ) उद्देश्य फलन है। $p$ तथा $q$ पर लगने वाला वह प्रतिबंध, जिससे $Z$ का न्यूनतम मान $(3,0)$ तथा $(1,1)$ पर प्राप्त होगा।
  • A
    $p=2 q$
  • ✓
    $p=\frac{q}{2}$
  • C
    $p=3 q$
  • D
    $p=q$

Answer: B.

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Q 2MCQ [1M]1 Mark
किसी LPP के सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिन्दु $(0,2),(3,0),(6,0),(6,8)$ तथा $(0,5)$ हैं। मान लीजिए कि $F=4 x+6 y$ उटेशय फलन है। $F$ का न्यूनतम मान किस बिन्दु पर है?
  • A
    केवल $(0,2)$ पर
  • B
    केवल $(0,3)$ पर
  • C
    $(0,2)$ तथा $(3,0)$ बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखंड के मध्य बिन्दु पर
  • ✓
    $(0,2)$ तथा $(3,0)$ बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखंड के किसी भी बिन्दु पर

Answer: D.

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Q 3MCQ [1M]1 Mark
आकृति में किसी LPP का सुसंगत हल प्रदर्शित है। मान लीजिए कि $Z=3 x-4 y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान किस बिन्दु पर है?
Image
  • A
    $(0,0)$
  • ✓
    $(0,8)$
  • C
    $(5,0)$
  • D
    $(4,10)$

Answer: B.

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Q 4MCQ [1M]1 Mark
आकृति में एक LPP का सुसंगत क्षेत्र प्रदर्शित है। मान लीजिए कि $F=3 x-4 y$ उद्देश्य फलन है। $F$ का अधिकतम मान होगा?
Image
  • A
    $0$
  • B
    8
  • ✓
    12
  • D
    -18

Answer: C.

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Q 5MCQ [1M]1 Mark
असमीकरणों $2 x+y \leq 10, x+3 y \leq 15, x$, $y \geq 0$ के सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु के नियामक $(0,0)(5,0),(3,4)$ और $(0,5)$. जहाँ $z=p x+q y$, जहाँ $p, q>0, p$, और $q$ में क्या प्रतिबंध हो जिससे कि $z$ का अधिकतम मान बिंदुओं $(3,4)$ और $(0,5)$ पर है
  • A
    $p=q$
  • B
    $p=2 q$
  • C
    $p=3 q$
  • ✓
    $q=3 p$

Answer: D.

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Q 6लघु उत्तरीय प्रश्न [2M]2 Marks
निम्नलिखित असमीकरण निकाय: 2x + y $\leq$ 10, x + 3y $\leq$ 15, x, y $\geq$ 0 से निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोनीय बिंदु: (0, 0),(5, 0),(3, 4) और (0, 5) है। मानाकि Z = px + qy, जहाँ p, q > 0, p तथा q के लिए निम्नलिखित में कौन प्रतिबंध उचित है ताकि Z का अधिकतम (3, 4) और (0, 5) दोनों पर घटित होता है
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Q 8लघु उत्तरीय प्रश्न [2M]2 Marks
आलेखीय विधि द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिए:
निम्न व्यवरोधों के अंतर्गत
x + 2y $\geq$ 10 ...(i)
3x + 4y $\leq$ 24 ...(ii)
x $\geq$ 0, y $\geq$ 0 ...(iii)
Z = 200x + 500y का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
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Q 9दीर्घ उत्तरीय प्रश्न [5M]5 Marks
एक फल उत्पादक अपने बाग में दो प्रकार के खादों P ब्रांड और Q ब्रांड का उपयोग कर सकता है। मिश्रण के प्रत्येक थैले में नाइट्रोजन, फास्फोरिक अम्ल, पोटाश और क्लोरीन की मात्रा (किग्रा में) सारणी में दिया गया हैं परीक्षण संकेत देते हैं कि बाग को कम-से-कम 250 किग्रा फास्फोरिक अम्ल, कम-से-कम 270 किग्रा पोटाश और क्लोरीन की अधिक-से-अधिक 310 किग्रा की आवश्यकता है।
यदि उत्पादक बाग में मिलाई जाने वाली नाइट्रोजन की मात्रा का अधिकतमीकरण चाहता है, तो मिश्रण के कितने थैलों को मिलाया जाना चाहिए। मिलाई जाने वाली नाइट्रोजन की अधिकतम मात्रा क्या है?
kg प्रति थैला
  ब्राँड P ब्राँड Q
नाइट्रोजन 3 3.5
फास्फोरिक अम्ल 1 2
पोटाश 3 1.5
क्लोरीन 1.5 2
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Q 10दीर्घ उत्तरीय प्रश्न [5M]5 Marks
एक फल उत्पादक अपने बाग में दो प्रकार के खादों P ब्रांड और Q ब्रांड का उपयोग कर सकता है। मिश्रण के प्रत्येक थैले में नाइट्रोजन, फास्फोरिक अम्ल, पोटाश और क्लोरीन की मात्रा (kg में) सारणी में दिया गया है। परीक्षण संकेत देते है कि बाग को कम से कम 250 kg फास्फोरिक अम्ल, कम से कम 270 kg पोटाश और क्लोरीन की अधिक से अधिक 310 kg की आवश्यकता है।
यदि उत्पादक बाग के लिए मिलाई जाने वाली नाइट्रोजन की मात्रा का न्यूनतमीकरण करना चाहता है तथा, प्रत्येक मिश्रण के कितने थैलों का उपयोग होना चाहिए? मिलाई जाने वाली नाइट्रोजन की निम्नतम मात्रा क्या है?
kg प्रति थैला
  ब्राँड P ब्राँड Q
नाइट्रोजन 3 3.5
फास्फोरिक अम्ल 1 2
पोटाश 3 1.5
क्लोरीन 1.5 2
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Q 11दीर्घ उत्तरीय प्रश्न [5M]5 Marks
एक तेल कारखाने में दो डिपो A तथा B हैं, जिनकी क्षमताएँ क्रमशः 7000 लिटर और 4000 लिटर की हैं। कारखाने द्वारा तीन पेट्रोल पंपों D, E और F के लिए आपूर्ति करनी है, जिनकी आवश्यकताएँ क्रमशः 4500 लिटर, 3000 लिटर और 3500 लिटर की है। डिपो से पेट्रोल पंपों की दूरियाँ (km में) निम्नांकित सारणी के अनुसार है:

दूरियाँ (km में)
को/से A B
D 7 3
E 6 4
F 3 2

यह मानते हुए कि परिवहन व्यय प्रति 10 लिटर पर प्रति किलोमीटर 1 रुपया है, ज्ञात कीजिए कि कैसी आपूर्ति योजना अपनाई जाए, जिससे परिवहन व्यय का न्यूनतमीकरण हो जाए? न्यूनतम व्यय क्या है?

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Q 12दीर्घ उत्तरीय प्रश्न [5M]5 Marks
दो अन्न भंडारों A और B की भंडारण क्षमता क्रमशः 100 क्विंटल और 50 क्विंटल है। उन्हें तीन राशन की दुकानों D, E और F पर अन्न उपलब्ध कराना पड़ता है, जिनकी आवश्यकताएँ क्रमशः 60, 50, और 40 क्विंटल हैं।
भंडारों से दुकानों को प्रति क्विंटल परिवहन व्यय निम्न सारणी के अनुसार है:

प्रति क्विंटल परिवहन व्यय (रुपयों में)
को / से A B
D 6 4
E 3 2
F 2.50 3

परिवहन व्यय के न्यूनतमीकरण के लिए आपूर्ति का परिवहन कैसे किया जाए? न्यूनतम परिवहन मूल्य क्या है?

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Q 13दीर्घ उत्तरीय प्रश्न [5M]5 Marks
एक हवाई जहाज अधिकतम 200 यात्रियों को यात्रा करा सकता है। प्रत्येक प्रथम श्रेणी के टिकट पर ₹1000 और सस्ते श्रेणी के टिकट पर ₹600 का लाभ कमाया जा सकता है। एयरलाइन कम से कम 20 सीटें प्रथम श्रेणी के लिए आरक्षित करती है। तथापि प्रथम श्रेणी की अपेक्षा कम से कम 4 गुने यात्री सस्ती श्रेणी के टिकट से यात्रा करने को वरीयता देते हैं। ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक प्रकार के कितने-कितने टिकट बेचे जाएँ ताकि लाभ का अधिकतमीकरण हो? अधिकतम लाभ कितना है?
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