MCQ

MCQ 11 Mark

आकृति में, $B C$ वृत्त का व्यास है तथा $\angle B A O=60^{\circ}$ है। तब, $\angle A D C$ बराबर है

A
$30^{\circ}$
✓
$60^{\circ}$
C
$45^{\circ}$
D
$120^{\circ}$

Answer

Correct option: B.

$60^{\circ}$

$\triangle O A B$ में,
$O A=O B$
$\angle A B O=\angle BAO$ [समान वृत्त की त्रिज्याएँ]
$\angle A B O=\angle B A O$ [बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
$\angle A B O=\angle B A O=60^{\circ}$ [दिया है]
अब, $\angle A D C=\angle A B C=60^{\circ}$ [एक ही वृत्त खंड में बने कोण बराबर होते हैं इसलिए, $\angle A D C=60^{\circ}$

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MCQ 21 Mark

$A B C D$ एक ऐसा चक्रीय चतुर्भुज है कि $A B$ इस चतुर्भुज के परिगत वृत्त का एक व्यास है तथा $\angle A D C=140^{\circ}$ है। तब, $\angle B A C$ बराबर है

A
$80^{\circ}$
✓
$50^{\circ}$
C
$40^{\circ}$
D
$30^{\circ}$

Answer

Correct option: B.

$50^{\circ}$

दिए गए चतुर्भुज में,
$\angle A B C+\angle A D C=180^{\circ}$
$140^{\circ}+\angle A B C=180^{\circ}$
$\angle A B C=40^{\circ}$
चूँकि $A B$ व्यास है इसलिए $A B C D$ अर्धवृत्त में स्थित है।
इस प्रकार, $\angle B C A=90^{\circ}$
त्रिभुज में, $A B C$,
$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$
$\angle B A C=180^{\circ}-40^{\circ}-90^{\circ}=180^{\circ}-130^{\circ}=50^{\circ}$
$\angle B A C=50^{\circ}$

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MCQ 31 Mark

आकृति में, यदि $\angle D A B=60^{\circ}, \angle A B D=50^{\circ}$ है, तो $\angle A C B$ बराबर है

A
$50^{\circ}$
B
$80^{\circ}$
✓
$70^{\circ}$
D
$60^{\circ}$

Answer

Correct option: C.

$70^{\circ}$

$\triangle ABD$, में
$\angle D=180^{\circ}-\angle A-\angle B$
$=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$
चूँकि एक ही जीवा द्वारा परिधि के किसी भी बिंदु पर बनाए गए कोण बराबर होते हैं,
$\angle A C B=\angle A D B=70^{\circ}$

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MCQ 41 Mark

आकृति में, यदि $\angle O A B=40^{\circ}$ है, तो $\angle A C B$ बराबर है

✓
$50^{\circ}$
B
$70^{\circ}$
C
$40^{\circ}$
D
$60^{\circ}$

Answer

Correct option: A.

$50^{\circ}$

$\triangle AOB$ में,
$\angle A =\angle B =40^{\circ}$
और $\angle A =\angle B +\angle O =180^{\circ}$
$\Rightarrow \angle O =100^{\circ}$
तो, $\angle ACB =\frac{100^{\circ}}{2}=50^{\circ}$

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MCQ 51 Mark

आकृति में, यदि $AOB$ वृत्त का एक व्यास तथा $AC = BC$ है, तो $CAB$ बराबर है

A
$30^{\circ}$
B
$90^{\circ}$
C
$60^{\circ}$
✓
$45^{\circ}$

Answer

Correct option: D.

$45^{\circ}$

$\Rightarrow \triangle A B C$ में
$\Rightarrow \angle B C A=90^{\circ}$ [अर्धवृत्त में खुदा हुआ कोण]
$\Rightarrow A C=B C$ [दिया गया]
$\therefore \angle A B C==\angle C A B$ [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं]
$\angle C A B+\angle A B C+\angle B C A=180^{\circ}$
$\therefore \angle C A B+\angle C A B=90^{\circ}=180^{\circ}$
$\therefore 2 \angle C A B=180^{\circ}-90^{\circ}$
$\therefore 2 \angle C A B=90^{\circ}$
$\therefore \angle C A B=45^{\circ}$

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MCQ 61 Mark

आकृति में, यदि $\angle A B C=20^{\circ}$ है, तो $\angle A O C$ बराबर है

A
$10^{\circ}$
B
$20^{\circ}$
✓
$40^{\circ}$
D
$60^{\circ}$

Answer

Correct option: C.

$40^{\circ}$

एक जीवा द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण उसके द्वारा परिधि के किसी भी बिंदु पर बनाए गए कोण का दोगुना होता है।
इसलिए, $\angle A O C=2 \angle A B C=2 \times 20^{\circ}=40^{\circ}$

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MCQ 71 Mark

यदि $AB = 12 \ cm, BC = 16 \ cm$ और $AB$ रेखाखंड $BC$ पर लंब है, तो $A, B$ और $C$ से होकर जाने वाले वृत्त की त्रिज्या है

✓
$10 \ cm$
B
$8 \ cm$
C
$6 \ cm$
D
$12 \ cm$

Answer

Correct option: A.

$10 \ cm$

चूँकि $A B,{B C}$ पर लंबवत है, इसलिए ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसका कोण $B$ पर समकोण है। जैसा कि चित्र से स्पष्ट है, AC व्यास के रूप में कार्य करेगा।
$A B^2+B C^2=A C^2$
$12^2+16^2=A C^2$
$A C=20$
चूँकि $A C$ व्यास है इसलिए त्रिज्या $=10 cm$

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MCQ 81 Mark

आकृति में, यदि $OA = 5 \ cm, AB = 8 \ cm$ तथा $OD$ जीवा $AB$ पर लंब है, तो $CD$ बराबर है

A
$10 \ cm$
B
$3 \ cm$
C
$12 \ cm$
✓
$2 \ cm$

Answer

Correct option: D.

$2 \ cm$

$A C=4 cm$ और त्रिभुज $A C O$ में,
$A C^2+O C^2=A O^2$
$4^2+O C^2=52$
$16+O C^2=25$
$O C^2=25-16$
$O C^2=9$
$O C=3$
अब $O D$ त्रिज्या है 5 सेमी और $O C=3$ सेमी है।
तो, $C D=O D-O C=5-3=2 cm$

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MCQ 91 Mark

आकृति में, $\angle A O B=90^{\circ}$ और $\angle A B C=30^{\circ}$ है। तब, $\angle C A O$ बराबर है:

A
$30^{\circ}$
B
$90^{\circ}$
✓
$60^{\circ}$
D
$45^{\circ}$

Answer

Correct option: C.

$60^{\circ}$

$\triangle OAB$ में, $\angle OAB +\angle ABO +\angle BOA =180^{\circ}$
$\angle O A B+\angle O A B+90^{\circ}=180^{\circ} \Rightarrow 2 \angle O A$ $B=180^{\circ}-90^{\circ}$
[बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं] [एक त्रिभुज के कोणों का योग गुण] [समीकरण (i) से]
$\Rightarrow \angle O A B=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ} \ldots \text { (i) }$
$\triangle A C B$ में, $\angle A C B+\angle C B A+\angle C A B=180^{\circ}$
$\therefore 45^{\circ}+30^{\circ}+\angle C A B=180^{\circ}$
$\Rightarrow \angle C A B=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$
$\angle C A O+\angle O A B=105^{\circ}$
$\angle C A O+45^{\circ}=105^{\circ}$
$\angle C A O=105^{\circ}-45^{\circ}=60^{\circ}$

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MCQ 101 Mark

किसी वृत्त का $AD$ एक व्यास है और $AB$ एक जीवा है। यदि $AD = 34 \ cm, AB = 30 \ cm$ है, तो वृत्त के केंद्र से $AB$ की दूरी है

A
$15 \ cm$
B
$17 \ cm$
C
$4 \ cm$
✓
$8 \ cm$

Answer

Correct option: D.

$8 \ cm$

केन्द्र $O$ से, $O L \perp A B$ खींचते हैं।
चूँकि एक वृत्त के केन्द्र से एक जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।
$AL = LB =\frac{1}{2} AB =15 cm$
समकोण $\triangle O L A$ में,
$OA ^2= OL ^2+ AL ^2$ (पाइथागोरस प्रमेय से)
$\therefore(17)^2= OL ^2+(15)^2$
$\Rightarrow 289= OL ^2+225 \Rightarrow OL ^2=289-225=64$
$OL =8 cm$
अतः केन्द्र से जीवा की दूरी $8 \ cm$ है।

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MCQ 111 Mark

आकृति में, $AB$ और $CD$ केंद्र $O$ वाले वृत्त की दो बराबर जीवाएँ हैं। $OP$ और $OQ$ क्रमशः $AB$ और $CD$ जीवाओं पर लंब हैं। यदि $\angle POQ = 150^o$ है, तो $\angle$APQ बराबर है

✓
$75^{\circ}$
B
$15^{\circ}$
C
$30^{\circ}$
D
$60^{\circ}$

Answer

Correct option: A.

$75^{\circ}$

चूँकि $AB = CD$

अतः $O P=O Q$ (बराबर जीवाएँ केंद्र से समान दूरी पर होती हैं) $\angle 1=\angle 2$ (समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)
$\angle 1+\angle 2+\angle P O Q=180^{\circ}$
$\angle 1+\angle 1+150^{\circ}=180^{\circ}$
$\therefore \angle 1=15^{\circ}$
चूँकि $A P B$ एक रेखाखंड है
$\therefore \angle BPO +\angle 1+\angle APQ =180^{\circ}$
$90^{\circ}+15^{\circ}+\angle APQ =180^{\circ}$
$\therefore \angle APQ =75^{\circ}$

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गणित MCQ

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